Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0;\forall m\)
Để pt có 2 nghiệm không âm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1x_2=2m-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\frac{3}{2}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=9\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{2m-3}=9\)
\(\Leftrightarrow2m-3+2\sqrt{2m-3}-4=0\)
Đặt \(\sqrt{2m-3}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\sqrt{5}-1\\t=-\sqrt{5}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2m-3}=\sqrt{5}-1\)
\(\Leftrightarrow2m-3=6-2\sqrt{5}\Rightarrow m=\frac{9-2\sqrt{5}}{2}\)
1)Xét pt hoành độ của (P) và (d) ta có:
\(x^2=2x+2m\)
\(x^2-2x-2m=0\)
thay m=\(\frac{1}{3}\)
\(x^2-2x-2.\frac{1}{3}=0\)
\(x^2-2x-\frac{2}{3}=0\)
GPT ta được:m=\(\frac{3+\sqrt{15}}{3}\)
m=\(\frac{3-\sqrt{15}}{3}\)
b)Vì A(x1;x2) thuộc (P)=>\(y_1=x_1^2\)
B(x2;y2) thuộc (P)=>\(y_2=x_2^2\)
áp dụng viet đc:
\(x_1+x_2=2\)
\(x_1.x_2=-2m\)
Ta có:(1+y1)(1+y2)=5
\(\left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5\)
\(1+x_2^2+x_1^2+x_1^2x_2^2=5\)
1+(x1+x2)^2-2x1x2+x1^2x2^2=5
1+(2)^2-2.(-2m)+(-2m)^2=5
1+4+4m+4m^2-5=0
4m^2+4m=0
m=-1 và m=0
2)Δ'=(-2m)^2-2.(2m^2-9)
=4m^2-4m^2+2
=2>0 ∀m
=>pt có 2 nghiệm phân biệt ∀ m
b)áp dụng viet:
x1+x2=4m/4=2m
x1.x2=2m^2-1/2
ta có :\(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)
\(2\left(x_1^2+2mx_2\right)+2m^2-9< 0\)
mà ta có x1+x2=2m
=>\(2\left(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2\right)+2m^2-9< 0\)
\(2\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)+2m^2-9< 0\)
2{(x1^2+x2^2)+x1x2}+2m^2-9<0
2{x1+x2)^2-2x1x2+x1x2)+2m^2-9<0(cái này dùng phương pháp thêm bớt để tạo hàng đẳng thức nha bạn)
2{(x1+x2)^2-x1x2)+2m^2-9<0
còn lại bạn tự thay số rồi tính nha.Nhớ tick cho mk đó
\(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.2\left(m-1\right)=4m^2-12m+5\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow4m^2-12m+5\ge0\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(2m-1\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\le\frac{1}{2}\\m\ge\frac{5}{2}\end{cases}}\).
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\).
Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}3x_1-4x_2=11\\x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_1-4x_2=11\\4x_1+4x_2=2-4m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_2=\frac{-19-6m}{14}\end{cases}}\)
\(x_1x_2=\frac{13-4m}{7}.\frac{-19-6m}{14}=\frac{m-1}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-2\left(tm\right)\\m=\frac{33}{8}\left(tm\right)\end{cases}}\)