Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^3-5x^2+\left(2m+5\right)x-4m+2=0\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-3x+2m-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Điều kiện là: \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\4-6+2m-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}13-8m>0\\2m\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\frac{3}{2}\ne}m< \frac{13}{8}}\)
b) Ta có 3 nghiệm của phương trình (1) là x1=2;x2;x3 trong đó x2;x3 là 2 nghiệm của phương trình (2)
Khi đó \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\Leftrightarrow4+\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=11\Leftrightarrow\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=7\left(3\right)\)
Áp dụng định lý Vi-ét đối với phương trình (2) ta có : \(\hept{\begin{cases}x_2+x_3=3\\x_2x_3=2m-1\end{cases}}\)
Vậy (3) \(\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)=7\Leftrightarrow m=1\left(TM\text{Đ}K\right)\)
Vậy m=1
Ta có:
\(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m+9\end{cases}}\)
Thế vô làm nốt
Bạn tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của KHÔNG CẦN BIẾT - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, thay m = 3 vào pt ta đc
x2 - ( 2 . 3 +1)x + 2.3 = 0
x2 - 7x + 6 =0
ta có a + b+c= 1 -7 + 6=0
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = 1
x2 = 6
b, x2 - (2m +1 )x + 2m=0
\(\Delta\)= [ - (2m + 1 )]2 - 4.2m
= 4m2 + 4m + 1 - 8m
= 4m2 - 4m + 1
= (2m-1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)m
để pt có 2 nghiệm pb thì 2m - 1 \(\ne\)0
m \(\ne\)1/2
theo hệ thức vi ét ta có
x1 + x2 = 2m + 1
x1 x2 = 2m
ta có | x1| - |x2| = 2
( |x1| - |x2| )2 = 4
x12 - 2 |x1x2| + x22 =4
x12 + 2 x1x2 + x22 - 2x1x2 - 2 | x1x2| = 4
( x1 + x2)2 - 2 |x1x2| = 4
(2m + 1 )2 - 2|2m|=4 (1 )
+, nếu 2m \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)m \(\ge\)0 thì
(1)\(\Leftrightarrow\)(2m + 1)2 - 4m = 4
4m2 + 4m + 1 - 4m = 4
4m2 = 3
m2 = 3/4
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\\m=-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
+, 2m < 0 suy ra m < 0 thì
(1) : (2m + 1 )2 + 4m =4
4m2 + 4m + 1 + 4m = 4
4m2 + 8m - 3 =0
\(\Delta\)= 64 + 4.4.3 = 112 > 0
pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{-8+\sqrt{112}}{8}\)= \(\frac{-2+\sqrt{7}}{2}\)(ko tm)
x2 = \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)(tm)
vậy m \(\in\){\(\frac{\sqrt{3}}{2}\); \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)} thì ...........
ko bt có đúng ko nữa
#mã mã#
Nhẩm nghiệm ta được x = 2 là nghiệm của pt
Theo sơ đồ Hoc-ne ta được: x3 - 5x2 + (2x + 5)x - 4m + 2 = (x - 2)(x2 - 3x + 2m - 1) = 0
Đặt x2 - 3x + 2m - 1 là pt (*)
Để pt đề cho có 3 nghiệm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta>0\\2^2-3.2+2m-1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}13-8m>0\\2m-3\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m< \frac{13}{8}\\m\ne\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(m< \frac{13}{8}\) và \(m\ne\frac{3}{2}\) thì pt đề cho có 3 nghiệm phân biệt
sơ đồ hoocs ne là j v