Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Cho pt: 2x2 + mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)
=> đpcm
+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5 (*)
Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)
\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)
=> Pt có nghiệm với mọi m
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)
thay (1) và (2) vào (*) ta có:
\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)
Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x2 = 5
(Câu này mình nghĩ là tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)
Học tốt nhé!
a) Ta có:
\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow\Delta\ge0\)với mọi m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2m-4}{-m}=\frac{2m}{-m}-\frac{4}{-m}=-2+\frac{4}{m}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì 4/m đạt giá trị nguyên <=> m là ước của 4
Mà m nguyên dương nên m = 1; 2; 4
Vậy m = 1; 2; 4
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
1) vì pt có 1 nghiệm x = 2 nên
\(2^2-2\left(m+1\right).2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4-4m-4+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow-3m=4\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{4}{3}\)
Thay \(m=-\frac{4}{3}\)vào pt đã cho ta đc
\(x^2-2\left(-\frac{4}{3}+1\right)x-\frac{4}{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{2x}{3}-\frac{16}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{8}{3}\end{cases}}\)
Vậy nghiệm còn lại của pt là \(x=-\frac{8}{3}\)
2) Có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m+4\)
\(=m^2+2m+1-m+4\)
\(=m^2+m+5\)
\(=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall m\)
=> Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
3) Theo hệ thức Vi-et có
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-4}{1}=m-4\)
a,Ta có: \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)
\(=x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)
\(=2m+2-2\left(m-4\right)\)
\(=2m+2-2m+8\)
\(=10\)ko phụ thuộc vào giá trị của m
b, Từ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\left(1\right)\\x_1+2x_2=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1+2x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)=1-2m\)
\(\Rightarrow x_2=1-2m\)
Thế vào (1) ta đc \(x_1+1-2m=2m+2\)
\(\Leftrightarrow x_1=4m+1\)
Lại có: \(x_1x_2=m-4\)
\(\Leftrightarrow\left(4m+1\right)\left(1-2m\right)=m-4\)
\(\Leftrightarrow4m-8m^2+1-2m=m-4\)
\(\Leftrightarrow8m^2-m-5=0\)
\(\Delta=1-4.8.\left(-5\right)=161>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{1-\sqrt{161}}{16}\)
\(m_2=\frac{1+\sqrt{161}}{16}\)
c, \(x_1+x_2\ge10x_1x_2+6m-5\)
\(\Leftrightarrow2m+2\ge10\left(m-4\right)+6m-5\)
\(\Leftrightarrow2m+2\ge10m-40+6m-5\)
\(\Leftrightarrow47\ge14m\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{47}{14}\)
Vậy ............
a) xét pt x2-mx-m-1=0
có a=1 ;b=-m; c=m-1
\(\Delta\)=(-m)2-4(m-1)
= m2-4m+4
=(m-2)2 \(\ge\)0 với mọi m
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1;x2
vậy...
câu b hình như bn chép sai đề bài rồi
a. thay m =1 vào pt ta có :
x^2 - x -2 = 0
\(\Delta\)= b^2 - 4ac = (-1)^2 -4.1.(-2) = 9
=> x1 = \(\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{2.1}=-1\) và
x2 = \(\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{2.1}=2\)
b. Ta có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4.2\left(m-2\right)\)=\(m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)
=> pt luôn có nghiệm với mọi m
c. theo hệ thức vi ét và kết hợp với giả thiết ta có hệ sau
x1+x2 = \(\frac{-b}{a}\)= m (1)
x1.x2 = \(\frac{c}{a}\)= 2(m-2) (2)
2x1 + 3 x2 = 5 (3)
từ (1) và (3) => x=3m -5 và x2 = 5-2m . Thay vào pt (2) ta đc:
(3m - 5)(5-2m) = 2(m-2)
cái này pt bậc 2 cơ bản bạn tự giải nốt ra kết quả của m nhé !!!