Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}m\ne0\\\Delta\ge0\end{cases}}\)
Xét \(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\)
Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)với mọi m khác 0
Theo hệ thức Viet , ta có : \(x_1+x_2=\frac{m+2}{m}\left(1\right);x_1x_2=\frac{2}{m}\)(2)
Ta có \(P=\frac{x_1}{x_2+1}+\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}-2\)(3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra \(P=\frac{m^2+m+2}{m}\)với m khác 0
1) \(a=1,b^,=\frac{-2\left(m-1\right)}{2},c=m^2-3m.\)
\(\Delta^'=b^2-ac\Leftrightarrow\Delta^'=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\left(m^2-3m\right)\)
\(=m^2-2m+1-m^2+3m=m+1\)
vậy để pt có nghiệm thì \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)
2)
a) \(A^2=\left(|x1+x2|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|\)
\(A^2=\left(x_1+x_2\right)^2+2|x1x2|-2x_1x_2\)
ap dụng vi ét ta có
\(A^2=4\left(m-1\right)^2+2|m^2-3m|-2\left(m^2-3m\right)\)
\(A^2=4m^2-8m+1-2m^2+6m+2|m^2-3m|\)
\(A^2=2m^2-2m+1+2|m^2-3m|\)
\(A=\sqrt{2m^2-2m+1+2|m^2-3m|}\) \(dk;;m\ge-1\)
B) \(\text{|}x_1-x_2\text{|}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\) " phá căn bậc thì cũng phải phá trị tuyệt đối " " tự chức minh "
\(B=\sqrt{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}\)
\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
ap dụng vi ét ta có \(4\left(m-1\right)^2-2m^2+6m=4m^2-8m+4-2m^2+6m=2m^2-2m+4\)
\(-2x_1x_2=-2m^2+6m\)
\(B=\sqrt{2m^2-2m+4-2m^2+6m}=\sqrt{4m+4}=2\sqrt{m+1}\)
"dk m >= -1"
*\(\dfrac{x-1}{x+2}\)-\(\dfrac{x}{x+2}\)=\(\dfrac{5x-2}{4-x^2}\).ĐKXĐ: x\(\ne\pm2\)
<=>\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}{4-x^2}\)-\(\dfrac{x\left(2-x\right)}{4-x^2}\)=\(\dfrac{5x-2}{4-x^2}\)
=>2x-\(x^2\)-2+x-2x+\(x^2\)=5x-2
<=>x-2=5x-2
<=>x-5x=2-2
<=>-4x=0
<=> x = 0(TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}
Bổ sung thêm dữ kiện: Không có trận đấu tennis hòa
Một người đều chơi 9 trận với 9 người khác và không có trận hòa
Do đó \(x_1+y_1=x_2+y_2=....=x_{10}+y_{10}=9\)
Mà tổng số trận thắng bằng tổng số trận thua, do đó: \(x_1+x_2+...+x_{10}=y_1+y_2+y_3+...+y_{10}\)
Ta có \(\left(x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^2\right)-\left(y_1^2+y_2^2+....+y_{10}^2\right)\)
\(=\left(x_1^2-y_1^2\right)+\left(x_2^2-y_2^2\right)+....+\left(x_{10}^2-y_{10}^2\right)=9\left(x_1-y_1\right)+9\left(x_1-y_2\right)+....+9\left(x_{10}-y_{10}\right)\)
\(=9\left(x_1-y_1+x_2-y_2+...+x_{10}-y_{10}\right)=9\left[\left(x_1+x_2+...+x_{10}\right)-\left(y_1+y_2+..+y_{10}\right)\right]=0\)
Vậy \(x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^2=y_1^2+y_2^2+....+y_{10}^2\)
a) \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2-1}=\dfrac{16}{x^2-1}\)
=>\(\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=16\)
=>\(x^2+2x+1-x^2+2x-1=16\)
=>4x=16=>x=4
b)\(\dfrac{12}{x^2-4}-\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x+7}{x+2}=0\)
=>\(\dfrac{12}{x^2-4}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2-4}+\dfrac{\left(x+7\right)\left(x-2\right)}{x^2-4}=0\)
=>\(12-\left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x+7\right)\left(x-2\right)=0\)
=>\(12-x^2-3x-2+x^2+5x-14=0\)
=>2x-4=0=>2x=4=>x=2
c)\(\dfrac{12}{8+x^3}=1+\dfrac{1}{x+2}\)
=>\(\dfrac{12}{8+x^3}=\dfrac{x^3+8}{x^3+8}+\dfrac{x^2-2x+4}{x^3+8}\)
=>\(12=x^3+8+x^2-2x+4\)
=>\(x^3+x^2-2x=0\)
=>\(x^3-x+x^2-x=0\)
a) \(\dfrac{5x-1}{3x+2}=\dfrac{5x-7}{3x-1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{5x-1}{3x+2}=\dfrac{5x-7}{3x-1}\)
\(=\dfrac{5x-1-5x+7}{3x+2-3x+1}\)
\(=\dfrac{-1+7}{2+1}\)
\(=\dfrac{6}{3}\)
\(=2\)
Với \(\dfrac{5x-1}{3x+2}=2\)
\(\Rightarrow5x-1=2\left(3x+2\right)\)
\(\Rightarrow5x-1-2\left(3x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow5x-1-6x-4=0\)
\(\Rightarrow-x-5=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)
\(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=0\\ < =>\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}+\dfrac{x-1}{x^2-1}=0->\left(1\right)\\ ĐKXĐ:x^2-1\ne0< =>\left[{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)=>\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}+\dfrac{x-1}{x^2-1}=0\\ =>\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)=0\\ < =>x^2+2x+1+x-1=0\\ < =>x^2+3x=0\\ < =>x\left(x+3\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TMĐK\right)\\x=-3\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tập nghiệm của pt là S= {-3;0}
\(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{6x}{9-x^2}=0\) (ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x\left(3+x\right)+6x}{9-x^2}=0\)
\(\Rightarrow-3x-x^2+6x=0\\ \Leftrightarrow x\left(-x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-x+3=0\Leftrightarrow x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}
Lời giải:
Xét pt đầu tiên. Theo định lý Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(y_1+y_2=1+\frac{1}{x_1}+1+\frac{1}{x_2}=2+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)
\(=2+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=2+\frac{5}{-1}=-3\)
Và:
\(y_1y_2=\left(1+\frac{1}{x_1}\right)\left(1+\frac{1}{x_2}\right)=\frac{(x_1+1)(x_2+1)}{x_1x_2}\)
\(=\frac{x_1x_2+(x_1+x_2)+1}{x_1x_2}=\frac{-1+5+1}{-1}=-5\)
Vậy $y_1+y_2=-3; y_1y_2=-5$
Theo định lý Viete đảo, thì $y_1,y_2$ là nghiệm của PT:
\(y^2+3y-5=0\)