HM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 6 2020
a, Dễ quá bỏ qua .
b, Ta có : \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
=> \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m\)
=> \(\Delta^,=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm .
- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{matrix}\right.\)
- Để \(\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=3m^2+12\)
<=> \(x_1x_2+3x_1+3x_2+9=3m^2+12\)
<=> \(x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9=3m^2+12\)
<=> \(4m+6\left(m+1\right)+9=3m^2+12\)
<=> \(3m^2-10m-3=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5-\sqrt{34}}{3}\\m=\frac{5+\sqrt{34}}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy ........
3 tháng 6 2019
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(3m^2-2m\right)=4m^2+1\)
Vì \(4m^2\ge0\Rightarrow\Delta>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với \(\forall m\)
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m-1\\x_1.x_2=3m^2-2m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=7\)
Kết hợp Vi-ét: \(\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow10m^2-4m-6=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(tm\right)\\m=-\frac{3}{5}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NK
4
10 tháng 3 2015
ai cha , cai bai nay minh xet denta roi ra pt : (m-1)^2>0 va m khac 1 thi m=3;-1 chuc ban gai xinh nhe minh chi pik nhieu do thoi
10 tháng 3 2015
Mình không thể áp dụng để giải ra kq = 3... Bạn có thể giảii rõ hơn tí không
20 tháng 6 2018
1. \(2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2-m-6=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(3m+1\right)\right]^2-4.2.\left(m^2-m-6\right)=9m^2+6m+1-8m^2+8m+48=m^2+14m+49=\left(m+7\right)^2\ge0\forall m\)
=> PT có 2 nghiệm với mọi m.
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(3m+1\right)\right]}{2}=\dfrac{3m+1}{2}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2-m-6}{2}\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P< 0\)
\(\Rightarrow\dfrac{m^2-m-6}{2}< 0\Leftrightarrow m^2-m-6< 0\Leftrightarrow-2< m< 3\)
Vậy -2<m<3 thì pt có 2 nghiệm trái dấu.
2. \(mx^2+2\left(m-4\right)x+m+7=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4.m.\left(m+7\right)=4\left(m^2-8m+16\right)-4m^2-28m=4m^2-32m+64-4m^2-28m=-60m+64\)
Để pt có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\)
=> PT có 2 nghiệm với \(m\le\dfrac{16}{15}\)
Theo Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m-4\right)}{m}=\dfrac{-2m+8}{m}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+7}{m}\end{matrix}\right.\)
Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+8}{m}\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+8}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(2x_2+x_2\right)=-2m+8\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3mx_2=-2m+8\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-2m+8}{3m}\\x_1=2.\dfrac{-2m+8}{3m}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1;x_2\) vào P:
\(\dfrac{2\left(-2m+8\right)}{3m}.\dfrac{-2m+8}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\Leftrightarrow\dfrac{2\left(8-2m\right)^2}{9m^2}-\dfrac{m+7}{m}=0\Leftrightarrow\dfrac{2\left(64-32m+4m^2\right)}{9m^2}-\dfrac{9m\left(m+7\right)}{9m^2}=0\Leftrightarrow\dfrac{128-64m+8m^2-9m^2-63m}{9m^2}=0\Leftrightarrow-m^2-127m+128=0\)(1)
Ta có: a+b+c=-1-127+128=0
=> PT (1) có 2 nghiệm \(m_1=1\left(nhận\right);m_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{128}{-1}=-128\left(nhận\right)\)
Vậy m=1;m=-128 thì pt đề cho có 2 nghiệm thỏa đề bài.
3. \(x^2+\left(4m+1\right)x+2\left(m-4\right)=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(4m+1\right)^2-4.1.\left[2\left(m-4\right)\right]=16m^2+8m+1-8m+32=16m^2+33>0\forall m\) => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(4m+1\right)}{1}=-4m-1\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2\left(m-4\right)}{1}=2m-8\end{matrix}\right.\)
Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\2x_1x_2=4m-16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-17\)
NV
25 tháng 7 2015
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
VP
31 tháng 5 2018
\(x^2-2\left(m+2\right)x+m^2+3m-2=0\)
\(\left(a=1;b'=-\left(m+2\right);c=m^2+3m-2\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-1.\left(m^2+3m-2\right)\)
\(=m^2+4m+4-m^2-3m+2\)
\(=m+6>0,\forall m\)
Vì \(\Delta'>0\) với mọi m , nên áp dụng hệ thức vi - ét :
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+4\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=m^2+3m-2\)
Theo đề bài ta có :
\(A=2018+3x_1x_2-x_1^2-x_2^2\)
\(A=2018+3x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)\)
\(A=2018+3.x_1x_2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)
\(A=2018+3.\left(m^2+3m-2\right)-\left[\left(2m+4\right)^2-2.\left(m^2+3m-2\right)\right]\)
\(A=2018+3m^2+9m-6-\left[\left(4m^2+16m+16\right)-2m^2-6m+4\right]\)
\(A=2018+3m^2+9m-6-4m^2-16m-16+2m^2+6m-4\)
\(A=m^2-m+1992\)
Đến đây thì bạn tự làm nha
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 7 2018
a) \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=5m+1\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow5m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{5}.\)
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(5m+1>0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{5}.\)
Theo hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=x_1^2+x_2^2\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-4\left(m+1\right)+4=4\left(m+1\right)^2-2m^2+6m\)
\(\Leftrightarrow m^2-7m=2m^2+14m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2+21m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{-21+\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\\m=\frac{-21-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{-21+\sqrt{17}}{2}\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì $\Delta'=(m+1)^2-4m\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\neq 1$
Khi đó, áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+1)$
$x_1x_2=4m$
Khi đó:
$(x_1+m)(x_2+m)=3m^2+12$
$\Leftrightarrow x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2=3m^2+12$
$\Leftrightarrow 4m+2m(m+1)+m^2=3m^2+12$
$\Leftrightarrow 3m^2+6m=3m^2+12$
$\Leftrightarrow 6m=12$
$\Leftrightarrow m=2$ (tm)