Question

[Do Van Gioi]

Cho pt x​²+4(m-1)x-4m+10=0

a. Tim m de pt co mot nghiem kep

b. Tim m de pt co mot nghiem x=2 . Tinh nghiem con lai .

c. Tim de pt co 2 nghiem x​​1 ; x2 thoa x₁² + x²​₂ dat gia tri nho nhat

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(\text{Δ}=\left(4m-4\right)^2-4\left(-4m+10\right)\)

\(=16m^2-32m+16+16m-40\)

\(=16m^2-16m-24\)

\(=8\left(2m^2-2m-3\right)\)

Để pT có nghiệm kép thì \(2m^2-2m-3=0\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{1+\sqrt{7}}{2};\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}\right\}\)

b: Thay x=2 vào PT, ta được:

\(4+8\left(m-1\right)-4m+10=0\)

=>8m-8-4m+14=0

=>4m+6=0

hay m=-3/2

Theo VI-et, ta được: \(x_1+x_2=-4\left(m-1\right)=-4\cdot\dfrac{-5}{2}=10\)

=>x₂=8