Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
Theo vi-et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{5m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-4\left(m^2-2m\right)}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8-4m}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow19m+52=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{52}{19}\)(loại)
Không có m thỏa cái trên
PS: Không biết có nhầm chỗ nào không. Bạn kiểm tra hộ m nhé
Đk pt có 2 nghiêm pb
\(\Delta=a^2-4>0\)
=>\(a^2>4\)
=>\(\orbr{\begin{cases}a>2\\a< -2\end{cases}}\)
theo Đly Vi-et, ta có x1+x2=-a
x1.x2=1
\(\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}=\frac{x_1^4+x_2^4}{x_1^2.x_2^2}=\frac{\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2}{1}=\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)^2-2=\left(a^2-2\right)^2-2\)
=>(a2-2)2-2 >7
=>(a2-2)2 >9
=>\(\orbr{\begin{cases}a^2-2>3\\a^2-2< -3\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a^2>5\\a^2< -1\left(loai\right)\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a>\sqrt{5}\\a< -\sqrt{5}\end{cases}}}\left(tmdk\right)}\)
\(x^2+3x+m-3=0\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=3^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=9-4m+12\)
\(=21-4m\)
Đẻ pt có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow21-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{21}{4}\)
Áp dụng vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m-3\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=5\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1.x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-7\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9-7m+21=0\)
\(\Leftrightarrow30-7m=0\)
\(\Leftrightarrow7m=30\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{30}{7}\) (TM)
Vậy \(m=\frac{30}{7}\) thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Khi đó, theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\frac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4=4\left(m-2-m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-m^2=-4\)
\(\Rightarrow m=\pm2\)
\(x^2-mx-2=0\)
có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.\left(-2\right)=m^2+8>0\forall m\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-2\end{cases}}\)
theo bài ra \(2x_1-x^2_1-x_2^2+2x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-\left(x^2_1+x_2^2\right)\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right]\)
\(=2m-\left[m^2-2.\left(-2\right)\right]\)
\(=2m-\left(m^2+4\right)\)
\(=2m-m^2-4\)
\(=-\left(m^2-2m+4\right)\)
\(=-\left[\left(m-1\right)^2+3\right]\)
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì tự làm nha.
Áp dụng vi-et ta được
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=2\left(x_1+x_2\right)-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)
\(=2m-\left(m^2+4\right)=-3-\left(m-1\right)^2\le-3\)
Xét pt:\(x^2-x\left(m-1\right)-2=0\)
Có \(\Delta=\left(m-1\right)^2+8>0\)
Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\frac{x_1^2-2}{x_1-1}\cdot\frac{x_2^2-2}{x_2-1}\)
\(A=\frac{\left(x_1^2+x_1x_2\right)\left(x_2^2+x_1x_2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
\(A=\frac{-2\left(m-1\right)^2}{-m}=\frac{2\left(m-1\right)^2}{m}\)
A=4\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-1\right)^2}{m}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
-mx+x=-x(m-1) mà
hệ số b của bạn sai nha