Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Khi $t=1$ thì PT trở thành:
\(x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}\)
b)
Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (t-1)^2-(t^2-3)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -2t+4\geq 0\)
\(\Leftrightarrow t\leq 2\)
c) Để PT có 2 nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}>0\Leftrightarrow t< 2\). Khi đó với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của (1), áp dụng định lý Vi-et ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(t-1)\\ x_1x_2=t^2-3\end{matrix}\right.\)
Tổng 2 nghiệm bằng tích 2 nghiệm, nghĩa là:
\(x_1+x_2=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow 2(t-1)=t^2-3\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow t=1\pm \sqrt{2}\)
Kết hợp với $t< 2$ suy ra $t=1-\sqrt{2}$
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\a.c>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)>0\\2\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-12m+9>0\\m>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-3\right)^2>0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
Khi đó, ta có \(x_1+x_2=2m-1>2-1>0\Rightarrow\) hai nghiệm đều mang dấu dương
a, m=2
=> \(x^2-6x+8=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm
thì \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=2m-3\ge0\)=> \(m\ge\frac{3}{2}\)
Theo viet ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)
Vì x2 là nghiệm của phương trình
nên \(2\left(m+1\right)x_2=x^2_2+m^2+4\)
Khi đó
\(\left(x_1^2+x^2_2\right)+m^2+4\le3m^2+16\)
=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le2m^2+12\)
=> \(4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4\right)\le2m^2+12\)
=.>\(8m\le16\)=>\(m\le2\)
Vậy \(m\le2\)
2.
a, Với m\(=1\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
b. Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)phương trình luôn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)
c, Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
A=\(\frac{2.x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}=\frac{2.x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2+2x_1x_2}\)
\(=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{\left(m^2+2\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}\)
\(=1+\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\)
Ta thấy \(\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le0\Rightarrow1+\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
\(\Rightarrow MaxA=1\)
Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
a, Thay m=-3 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-\left(m+1\right)x+m+1=0\\ \Leftrightarrow2x^2-\left(-3+1\right)x+\left(-3\right)+1=0\\ \Leftrightarrow2x^2-\left(-2\right)x-2=0\\ \Leftrightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Delta=1^2-4.1\left(-1\right)=1+4=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
b, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.2\left(m+1\right)\\ =\left(m+1\right)^2-8\left(m+1\right)\\ =m^2+2m+1-8m-8\\ =m^2-6m-7\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-6m-7\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge7\end{matrix}\right.\)