Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) vì pt có 1 nghiệm x = 2 nên
\(2^2-2\left(m+1\right).2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4-4m-4+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow-3m=4\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{4}{3}\)
Thay \(m=-\frac{4}{3}\)vào pt đã cho ta đc
\(x^2-2\left(-\frac{4}{3}+1\right)x-\frac{4}{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{2x}{3}-\frac{16}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{8}{3}\end{cases}}\)
Vậy nghiệm còn lại của pt là \(x=-\frac{8}{3}\)
2) Có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m+4\)
\(=m^2+2m+1-m+4\)
\(=m^2+m+5\)
\(=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall m\)
=> Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
3) Theo hệ thức Vi-et có
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-4}{1}=m-4\)
a,Ta có: \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)
\(=x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)
\(=2m+2-2\left(m-4\right)\)
\(=2m+2-2m+8\)
\(=10\)ko phụ thuộc vào giá trị của m
b, Từ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\left(1\right)\\x_1+2x_2=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1+2x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)=1-2m\)
\(\Rightarrow x_2=1-2m\)
Thế vào (1) ta đc \(x_1+1-2m=2m+2\)
\(\Leftrightarrow x_1=4m+1\)
Lại có: \(x_1x_2=m-4\)
\(\Leftrightarrow\left(4m+1\right)\left(1-2m\right)=m-4\)
\(\Leftrightarrow4m-8m^2+1-2m=m-4\)
\(\Leftrightarrow8m^2-m-5=0\)
\(\Delta=1-4.8.\left(-5\right)=161>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{1-\sqrt{161}}{16}\)
\(m_2=\frac{1+\sqrt{161}}{16}\)
c, \(x_1+x_2\ge10x_1x_2+6m-5\)
\(\Leftrightarrow2m+2\ge10\left(m-4\right)+6m-5\)
\(\Leftrightarrow2m+2\ge10m-40+6m-5\)
\(\Leftrightarrow47\ge14m\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{47}{14}\)
Vậy ............
a) Ta có:
\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow\Delta\ge0\)với mọi m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2m-4}{-m}=\frac{2m}{-m}-\frac{4}{-m}=-2+\frac{4}{m}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì 4/m đạt giá trị nguyên <=> m là ước của 4
Mà m nguyên dương nên m = 1; 2; 4
Vậy m = 1; 2; 4
1.
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(2m-3\right)=m^2-2m+3>0\forall m\)
Với \(\Delta'>0\forall m\)thì phương trình có hai nghiệm là x1, x2 ,theo Vi - et ta có :
x1 + x2 = \(-\frac{-m}{1}=m\) ; x1x2 =\(\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Thay x1 + x2 = m; x1x2 = 2m - 3 vào bt A = x12 + x22 ta có :
A = x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2
A = ( x1 + x2 + 2x1x2 ) - 2x1x2
A = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2
A = m2 - 2.( 2m - 3 )
A = m2 - 4m + 6
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.6=-2< 0\)
Vì \(\Delta'< 0\Rightarrow\) không có giá trị nào của m để bt A đạt giá trị nhỏ nhất
\(a)\) Khi m=1 pt \(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}x_1=0\\x_2=2\end{cases}}\) khi m=1
\(b)\)\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\)
Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m
Ta có : \(x_1^2+x_2^2=12\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(\left(2m\right)^2-2\left(2m-2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2-4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m^2-m-2=0\) (2)
Có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-2\right)=9>0\)
pt (2) có hai nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{2}\\m_2=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\\m_2=-1\end{cases}}}\)
Vậy để \(x_1^2+x_2^2=12\) thì \(\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=2\end{cases}}\)
\(c)\) Ta có : \(A=\frac{6\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2+4\left(x_1+x_2\right)}=\frac{6\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2}=\frac{6.2m}{\left(2m\right)^2+4.2m-2\left(2m-2\right)}\)
\(A=\frac{12m}{4m^2+4m+4}=\frac{3m}{m^2+m+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(Am^2+\left(A-3\right)m+A=0\)
+) Nếu \(A=0\) thì \(m=0\)
+) Nếu \(A\ne0\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-3\right)^2-4A.A\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3A^2-6A+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^2+2A-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A+1\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\le A\le1\)
\(\Rightarrow\)\(A\le1\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3m}{m^2+m+1}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
Vậy GTLN của \(A=1\) khi \(m=1\)
Bạn tự giải pt
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m-1=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m+4\\x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
Trử vế cho vế ta được:
\(x_1+x_2-x_1x_2=3\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 biến ko phụ thuộc m
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\) với x là ẩn số
a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-1\left(2m-2\right)\)
= \(m^2+2m+1-2m+2\)
= \(m^2+3\) > 0 Với \(\forall m\in R\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .
a) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
áp dụng viét thay vô
b) giải hệ pt
đenta>=0
x1+x2=-m
x1x2=m+3
và 2x1+3x2=5
c)thay x=-3 vào tìm ra m rồi thay m đó vô giải ra lại
d)áp dụng viét
x1+x2=-m
x1x2=m+3
CT liên hệ ko phụ thuộc m là x1 +x2+x1x2=-m+m+3=3
Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=x_1+x_2-x_1x_2\)
\(\Rightarrow M=2m+2-2m\)
\(\Rightarrow M=2\) ko phụ thuộc m (đpcm)