Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(x^2-mx+m-1=0\left(a=1;b=-m;c=m-1\right)\)
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=m;x_1x_2=m-1\)
Theo bài ra ta có : \(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2\)Thay vào ta có pt mới : \(\Leftrightarrow m^2-6.\left(m-1\right)=m^2-6m+6\)
Vì \(m^2-6m+6\ne m^2-8m+8\)
Vậy \(A\ne m^2-8m+8\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
A = \(x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow A=m^2-8\left(m-1\right)=m^2-8m+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(m-4\right)^2-15\ge-15\)
Dâu '='' xảy ra khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -15 \(\Leftrightarrow m=4\)
Chết quên. Bạn xét \(\Delta>0\) đã nhé!
Từ đó suy ra điều kiện của m rồi mới kết luận m = 4 có thỏa mãn ko nhé!
\(\Delta=m^2-32\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-4\sqrt{2}\\m\ge4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Từ Viet và điều kiện đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=x_2^2\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_2^3=8\Rightarrow x_2=2\Rightarrow x_1=4\)
Mà \(x_1+x_2=m\Rightarrow m=4+2=6\) (t/m)
Em thử nhá, sai thì em chịu.
\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=8x_1^2x_2^2\) (với x1; x2 khác 0)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8x_1^2x_2^2\) (1)
Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-\left(m-1\right)}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{m}{4}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1) suy ra: \(\frac{\left(m-1\right)^2}{4}+\frac{m}{2}=\frac{m^2}{2}\Leftrightarrow\frac{m^2-2m+1}{4}+\frac{2m}{4}-\frac{2m^2}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+1=0\Leftrightarrow m^2=1\Leftrightarrow m=\pm1\)
△ = b2 - 4ac = (-m)2 -4(-m-1) = m2 + 4m +4 = (m+2)2 ≥ 0 ∀m
Vậy pt đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Áp dụng Vi-et, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1\cdot x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{m^2+2m}{x_1^2+x_2^1+2}=\frac{m^2+2m}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2}\)=\(\frac{m^2+2m}{m^2-2\left(-m-1\right)+2}=\frac{m^2+2m}{m^2+2m+2+2}=\frac{m^2+2m}{m^2+2m+4}\)
\(=1-\frac{4}{m^2+2m+4}\)
(Tạm thời mk giải đến đó nha :< )
$x^2-(m-1)x+2m-2=0\\\text{Ta có: }\Delta=(m-1)^2-4(2m-2)\\\hspace{1,9cm}=m^2-2m+1-8m+8\\\hspace{1,9cm}=m^2-10m+9\\\text{Để phương trình có 2 nghiệm }⇔\Delta≥0\\\to m^2-10m+9≥0 \to \left[\begin{array}{l}m≤1\\m≥9\end{array}\right.\\\text{Theo Viet: }\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\end{cases}\\\text{Theo đề bài: }x_1^2+x_2^2≥4x_1x_2\\\to (x_1+x_2)^2≥6x_1x_2\\\to (m-1)^2≥6(2m-2)\\\to m^2-2m+1≥12m-12\\\to m^2-14m+13≥0\\\to \left[\begin{array}{l}m≤1\\m≥13\end{array}\right.$
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-8\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-9\right)\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le1\\m\ge9\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Biểu thức đề bài thật kì quặc, chắc bạn đánh nhầm
\(x_1^2+x_2^2\ge4x_1x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\ge6x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-12\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-13\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge13\\m\le1\end{matrix}\right.\)