Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp:
+) Số nghiệm của phương trình 2 x = m 2 - x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số
+) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và biện luận.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình 2 x = m 2 - x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số
có đồ thị là nửa đường tròn x2 + y2 = m2 (phần nằm phía trên trục hoành)
Quan sát đồ thị, ta thấy: để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì bán kính của đường tròn x2 + y2 = m2 phải lớn hơn 1
Đáp án A.
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = 2 x và y = m 2 - x 2 . Nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = 2 x cắt đồ thị hàm số y = m 2 - x 2 tại hai điểm phân biệt.
Quan sát đồ thị hình bên suy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
Đáp án C.
Phương trình viết lại: 9 log 3 2 x - ( 9 m + 3 ) log 3 x + 9 m - 2 = 0
Đặt t = log3 x => t1 + t2 = log3 x1 + log3 x2 = log3 x1x2 = 1
⇔ 9 m + 3 9 = 1 ⇔ m = 2 3 thỏa mãn điều kiện có nghiệm.