Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+5\\x_2=x_1-5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+5}{2}\\x_2=\dfrac{m+5}{2}-5=\dfrac{m-5}{2}\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2-25=4m-4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-21=0\)
=>(m-7)(m+3)=0
=>m=7 hoặc m=-3
Viết lại đề : \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=m^2-1\right)\)( 1 )
a, Thay m = 1 vào pt (1) ta đc
\(x^2-2.1x+1^2-1=0\Leftrightarrow x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
Tương ứng vs : \(\left(2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)(EZ>33)
c, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)
Theo bài ra ta có : \(x_1+x_2=12\)Thay vào ta đc
\(\Leftrightarrow2m=12\Leftrightarrow m=6\)
để pt luôn có 2 no trái dấu => a.c <0
=> -m2 -2 < 0
=> -m2 < 2 [do m2 >0 hoặc m2 = 0]
=> m2 > -2 với mọi giá trị của m
KL : với m2 > -2 thì pt luôn có 2 no x1 , x2 trái dấu
a) Với m = 5 phương trình đã cho trở thành
x2 - 8x + 7 = 0
Dễ thấy phương trình trên có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = 7
Vậy với m = 5 thì phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 1 ; 7 }
b) Ta có : Δ = b2 - 4ac = [ -2( m - 1 ) ]2 - 4( m + 2 )
= 4( m2 - 2m + 1 ) - 4m + 8
= 4m2 - 12m + 12 = 4( m - 3/2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ m
=> Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Rightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m-12=0\Leftrightarrow2m^2-7m-4=0\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp heng :)
Mình gợi ý nha :
\(x_1^5+x_2^5=\left(x_1^3+x_2^3\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)-x_1^2x_2^2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(S^3-3SP\right)\left(S^2-2P\right)-SP^2\)