Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo hệ thức Viet : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)>0\)
\(< =>x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2x_1+x_2^2>0\)
\(< =>\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>0\)
\(< =>6\left(2m+1\right)+6^2-2\left(2m+1\right)>0\)
\(< =>12m+6+36-4m-2>0\)
\(< =>8m+40>0\)\(< =>m>-\frac{40}{8}=-5\)
Vậy để m thỏa mãn đk trên thì \(m>-5\)
mình sửa đề trên là > 0 nhé
Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4\left(4m-4\right)=m^2+6m+9-16m+16=\left(m-5\right)^2\ge0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm x1, x2
=> \(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{m+3-m+5}{2}=4\)
\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{m+3+m-5}{2}=m-1\)
Theo bài ra, ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+x_1x_2=20\)
ĐK: \(x_1\ge0\); \(x_2\ge0\) <=> 4 \(\ge\) 0 và m - 1 \(\ge\)0 <=> m \(\ge\)1
<=> \(\sqrt{4}+\sqrt{m-1}+4\left(m-1\right)=20\)
<=> \(\sqrt{m-1}=22-4m\left(m\le\frac{11}{2}\right)\)
<=> \(m-1=16m^2-176m+484\)
<=> \(16m^2-177m+485=0\)
<=> \(16m^2-80m-97m+485=0\)
<=> \(\left(m-5\right)\left(16m-97\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=5\left(tm\right)\\m=\frac{97}{16}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy ...
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Lời giải:
Ta có: $\Delta=(m-3)^2+16>0$ với mọi $m$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m$.
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=m-3$
$x_1x_2=-4$
Có:
$\sqrt{x_1^2+2020}-x_1=\sqrt{x_2^2+2020}+x_2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x_1^2+2020}-\sqrt{x_2^2+2020}=x_1+x_2$
$\Leftrightarrow \frac{x_1^2-x_2^2}{\sqrt{x_1^2+2020}+\sqrt{x_2^2+2020}}=x_1+x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)\left[\frac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2020}+\sqrt{x_2^2+2020}}-1\right]=0$
$\Leftrightarrow x_1+x_2=0$ hoặc $x_1-x_2=\sqrt{x_1^2+2020}+\sqrt{x_2^2+2020}$
Với $x_1+x_2=0$
$\Leftrightarrow m-3=0\Leftrightarrow m=3$ (tm)
Với $x_1-x_2=\sqrt{x_1^2+2020}+\sqrt{x_2^2+2020}$
$\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(\sqrt{x_1^2+2020}+\sqrt{x_2^2+2020})^2$
$\Leftrightarrow -2x_1x_2=4040+2\sqrt{(x_1^2+2020)(x_2^2+2020)}$
$\Leftrightarrow 8=4040+2\sqrt{(x_1^2+2020)(x_2^2+2020)}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x_1^2+2020)(x_2^2+2020)}=-2016<0$ (vô lý - loại)
Vậy $m=3$