Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
△'=(-2)2-1(m-1)
=4-m+1
=5-m
Để PT có 2 no pb thì △'>0
⇒5-m>0
⇒m<5
theo vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
mà: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
⇔\(\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
⇔\(\left(m-1\right)4-2\cdot4=0\)
⇔\(4m-4-8=0\)
⇔4m-12=0
⇔4m=12
⇔m=3
Vậy ...
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
a)
Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)
\(=\left(-2m-4\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=4m^2+16m+16\ge0\forall x\)
Suy ra: Phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+m-3=0\) luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Viet, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)=2m+4\\x_1\cdot x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(2x_1+1\right)\left(2x_2+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow4\cdot x_1x_2+2\cdot\left(x_1+x_2\right)+1=8\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)+2\left(2m+4\right)+1=8\)
\(\Leftrightarrow4m-12+4m+8+1=8\)
\(\Leftrightarrow8m=8+12-8-1\)
\(\Leftrightarrow8m=11\)
hay \(m=\dfrac{11}{8}\)
Tiếp tục với bài của bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh
b)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(\Rightarrow P=4m^2+11m+31=4m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{11}{2}+\dfrac{121}{4}+\dfrac{3}{4}\) \(=\left(2m+\dfrac{11}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow2m+\dfrac{11}{2}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{11}{4}\)
Vậy \(P_{Min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(m=-\dfrac{11}{4}\)
\(\Delta'=1-\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2x_1+m-3=0\Rightarrow x_1^2=2x_1-m+3\)
Thế vào bài toán:
\(2x_1-m+3-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1-x_2\right)=-12\Rightarrow x_1=x_2-6\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2-6+x_2=2\Rightarrow x_2=4\Rightarrow x_1=-2\)
Mặt khác: \(x_1x_2=m-3\Leftrightarrow-8=m-3\Rightarrow m=-5\)
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+12=8m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m+16>=0
hay m>=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2+1=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5\left(m^2-3\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-5m^2+15+1=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+8m+20=0\)
=>(m-10)(m+2)=0
=>m=10 hoặc m=-2
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+2m+1-m^2+3=2m+4\)
Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-2\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2+2m+1\right)-2\left(m^2-3\right)+1}{m^2-3}=3\)
\(\Rightarrow2m^2+8m+11=3m^2-9\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Leftrightarrow m=10;m=-2\)(tm)
\(x^2-\left(m+3\right)x-m+5=0\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m+5\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=7\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m+5\right)\left(m+3\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-3m+5m+15-7=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+2m+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16m-12\)
\(=-8m-8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
hay m<-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)
\(\Leftrightarrow-4m-4-m^2-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=-8\)
Ta có: \(\Delta'=m^2+2m+1-m^2-4m-3=-2m-2\)
Để PT có 2 nghiệm thì \(-2m-2\ge0\Leftrightarrow m\le-1\)
Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_2x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
theo bài
\(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)
Thay số:
\(2\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-8m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-8\\m=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt
Ta có: \(\Delta^'=\left(2-m\right)^2-1\cdot\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+3>0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viete ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-4\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x_1x_2^2\right|+\left|x_1^2x_2\right|=18\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1x_2\right|\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
Xét dấu x tự giải ra nhé
PT có 2 nghiệm khi:
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m-1\right)\left(m-5\right)\ge0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\m>5\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét: $\begin{cases} x_1+x_2=m-1\\ x_1x_2=m-1 \end{cases}$
Ta có $x_1+2x_2+x_1x_2=m$
\(\Leftrightarrow\left(x_1+ x_2\right)+x_1x_2+x_2=m\\ \Leftrightarrow m-1+x_2+m-1=m\\ \Leftrightarrow x_2=-m+2\)
Mà \(x_1+x_2=m-1\Leftrightarrow x_1=m-1+m-2=2m-3\)
Thay vào $x_1x_2=m-1$
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)\left(-m+2\right)=m-1\\ \Leftrightarrow2m^2-6m+5=0\left(\text{vô nghiệm}\right)\)
Vậy không có giá trị của \(m\) thỏa mãn