Question

[Đĩ Nguyễn Con]

Cho phương trình: x² -2x +m-3=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁²+3x₂²=4x₁x₂

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

\(x^2-2x+m-3=0\)

\(\Delta=4-4m+12\)

Để pt có 2 no \(x_1,x_2\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow16-4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le4\)

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-3\left(2\right)\end{cases}}\)

\(x_1^2+3x_2^2=4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-3x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=x_2\\x_1=3x_2\end{cases}}\)

TH1: \(x_1=x_2\) 

Kết hợp với (1)

 \(\Rightarrow x_1=x_2=1\)

Thay \(x_1=x_2=1\)vào (2) ta được :

\(m-3=1\)

\(\Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)

TH2: \(x_1=3x_2\)

kết hợp với  (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1=3x_2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Thay \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=\frac{1}{2}\end{cases}}\)vào (2) ta được:

\(\frac{3}{4}=m-3\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{15}{4}\left(tm\right)\)

Vậy \(m\in\left\{4;\frac{15}{4}\right\}\)thì pt có no \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1^2+3x_2^2=4x_1x_2\)