Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, \(\Delta=\left(m+1\right)^2+8\left(m+3\right)=m^2+2m+1+8m+24\)
\(=m^2+10m+25=\left(m+5\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm
a) Thay x = 2 vào phương trình ta có
\(2^2-\left(m+1\right)2-2\left(m+3\right)=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy để phương trình có nghiệm là x = 2 thì m = 2
a, Với m=1 thay vào pt
Ta có
\(x^2+x-1=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
b,
Thay x=2 vào pt
ta có
\(4-2-3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow4-3m=0\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{4}{3}\)
c, Ta có
\(\Delta=1-4\left(-3m+2\right)\)
\(=12m-7\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Rightarrow12m-7>0\)
\(\Rightarrow m>\dfrac{7}{12}\)
d,
Để ptcos nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Rightarrow12m-7=0\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{12}\)
e,
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Rightarrow m< \dfrac{7}{12}\)
1, ĐKXĐ:\(x\ne2,y\ne1\)
Đặt `1/(x-2)` = a, `1/(y-1)` = b
\(Hệ.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\3y-3=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\\y=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)\(2,\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5.4m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-20m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2-12m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-3=0$
$\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
m\neq 0\\
\Delta'=(m-1)^2-m(m-4)=2m+1\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m\neq 0\\
m\geq \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}$
$x_1x_2=\frac{m-4}{m}$
Khi đó:
$x_1+2x_2=3$
$\Leftrightarrow x_2=3-(x_1+x_2)=3-\frac{2(m-1)}{m}=\frac{m+2}{m}$
$x_1=\frac{2(m-1)}{m}-x_2=\frac{m-4}{m}$
$\frac{m-4}{m}=x_1x_2=\frac{m-4}{m}.\frac{m+2}{m}$
$\Leftrightarrow \frac{m-4}{m}(\frac{m+2}{m}-1)=0$
$\Leftrightarrow \frac{m-4}{m}.\frac{2}{m}=0$
$\Leftrightarrow m=4$ (tm)
phương trình có nghiệm
<=> \(a\ne0;\Delta\ge0\)<=> \(m\ne0;\left(m+3\right)^2-m.\left(m+2\right)\ge0\)
<=> \(m\ne0;4m+9\ge0\)<=> \(m\ge-\frac{9}{4}\)
Theo định lí Vi-ét thì x1+ x2 = 2.(m+3)/m và x1.x2 = (m+2)/m
=> A = 1/x1 + 1/x2 = 2.(m+3)/(m+2) = 2+2/(m+2)
Ta thấy A là số nguyên hay m+2 là ước của 2
<=> m+2 = +-2 ; +-1 <=> m= 0 ; -4 ; -1 ; 1
Vì m \(\ge\) -9/4 => m= 0 ; m= 1; m= -1 t/mãn bài toán
a: Δ=(2m-2)^2-4(m^2-9)
=4m^2-8m+4-4m^2+36=-8m+40
Để pt có nghiệm kép thì -8m+40=0
=>m=5
=>x^2-2(5-1)x+5^2-9=0
=>x^2-8x+16=0
=>x=4
b: Để PT có 2 nghiệm thì -8m+40>=0
=>m<=5
\(M=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{2}-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\dfrac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-9\right)}{2}-\left(2m-2\right)\)
\(=2\left(m-1\right)^2-m^2+9-2m+2\)
=2m^2-4m+2-m^2-2m+11
=m^2-6m+13
=(m-3)^2+4>=4
Dấu = xảy ra khi m=3
a: Δ=(m+1)^2-4m=(m-1)^2>=0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: x1^2+x2^2+3x1x2=5
=>(x1+x2)^2+x1x2=5
=>(m+1)^2+m=5
=>m^2+3m-4=0
=>(m+4)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-4
\(\Delta=\left(5m-2\right)^2-4m\left(2m+10\right)=17m^2-60m+4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5m-2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{2m+10}{m}\end{matrix}\right.\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm đối nhau
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\m\ne0\\x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17m^2-60m+4>0\left(1\right)\\m\ne0\\\dfrac{5m-2}{m}=0\end{matrix}\right.\)
Từ \(\dfrac{5m-2}{m}=0\Rightarrow5m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{2}{5}\)
Thế vào (1) kiểm tra thấy ko thỏa mãn.
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Pt có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\m\ne0\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17m^2-60m+4>0\\m\ne0\\\dfrac{2m+10}{m}=1\end{matrix}\right.\)
Từ \(\dfrac{2m+10}{m}=1\Rightarrow2m+10=m\)
\(\Rightarrow m=10\)
Thế vào \(17m^2-60m+4>0\) kiểm tra thấy thỏa mãn
Vậy \(m=10\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+12=4m^2-12m+16\)
\(=4m^2-12m+9+7=\left(2m-3\right)^2+7>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình có hai nghiệm là hai số đối nhau thì 2(m-1)=0
=>m-1=0
=>m=1