Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a) thay m=-1 vào x2(2m-1)x-m=0 ta có:
x2+(-3)x+1=0\(\Delta\)=5
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
b) A=\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)
Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)
=> \(A=\left(1-2m\right)^2-3\left(-m\right)=4m^2-4m+1+3m=4m^2-m+1\)
\(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+3=0.\)
Ta có:
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m+1\right)^2-1.\left(m+3\right)=m^2+2m+1-m-3=m^2+m-2\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+2\right)\ge0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-2\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{2\left(m+1\right)}{1}=2m-2\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+3}{1}=m+3\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=\left(2m-2\right)^2-2\left(m+3\right)=4m^2-8m+4-2m-6\)
\(=4m^2-10m-2=\left[\left(2m\right)^2-2.2m.2,5+2,5^2\right]-2,5^2-2=\left(2m-2,5\right)^2-8,25\ge-8,25\)
Vậy MinP= -8,25
Dấu ''='' xảy ra khi \(2m-2,5=0\Leftrightarrow m=1,25\)( thỏa mãn )