Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Với m=1 hệ trở thành : \(\hept{\begin{cases}-x-3y=-5\left(1\right)\\x+y=3\left(2\right)\end{cases}}\)cộng 1 và 2 : \(\Rightarrow-2y=-2\Rightarrow y=1\)thay y vào 2 có : \(x=3-y=3-1=2\)vậy nghiệm phương trình là : \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
- \(\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)x-3y=-5\left(3\right)\\x+my=3\left(4\right)\end{cases}}\) từ 4 có :\(x=3-my\)thế vào phương trình 3 đc :\(\left(m-2\right)\left(3-my\right)-3y=-5\)\(\Leftrightarrow3m-m^2y-6+2my-3y=-5\)\(\Leftrightarrow y\left(m^2-2m+3\right)=3m-1\Leftrightarrow y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\)để phương trình có nghiệm thì \(m^2-2m+3\ne0\)thật vây \(m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\ge2\forall m\)nên phương trinh có 1 nghiệm với mọi m => hệ phương trình có một nghiệm duy nhất với mợi m . Khi đó phương trình của hệ là: \(\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\\x=3-my\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\\x=3-\frac{\left(3m-1\right)m}{m^2-2m+3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\\x=\frac{3m^2-6m+9-3m^2+m}{m^2-2m+3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9-5m}{m^2-2m+3}\\y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\end{cases}}\)
Ta có:
m − 2 x − 3 y = − 5 x + m y = 3 ⇔ m − 2 3 − m y − 3 y = − 5 x = 3 − m y ⇔ 3 m − m 2 y − 6 + 2 m y − 3 y = − 5 x = 3 − m y ⇔ m 2 − 2 m + 3 y = 3 m − 1 1 x = 3 − m y 2
Ta có: m 2 – 2 m + 3 = ( m – 1 ) 2 + 2 > 0 ∀ m nên PT (1) có nghiệm duy nhất ∀ m
Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất ∀ m
Từ (1) ta có: y = 3 m − 1 m 2 − 2 m + 3 thay vào (2) ta có x = 9 − 5 m m 2 − 2 m + 3
Vậy x ; y = 9 − 5 m m 2 − 2 m + 3 ; 3 m − 1 m 2 − 2 m + 3
Đáp án: B
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được m(2x)+6y=8 (1). Từ phương trình đầu ta có 2x=my-3. Thế vào phương trình (1) ta thu được m(my-3)+6y=8 hay \(\left(m^2+6\right)y=3m+8\Leftrightarrow y=\frac{3m+8}{m^2+6}.\) Khi đó \(2x=my-3=\frac{m\left(3m+8\right)}{m^2+6}-3\to x=\frac{4m}{\left(m^2+6\right)}\) Vậy hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
`a,x-3y=2`
`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:
`2(3y+2)+my=-5`
`<=>6y+4+my=-5`
`<=>y(m+6)=-9`
HPT có nghiệm duy nhất:
`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`
HPT vô số nghiệm
`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`
HPT vô nghiệm
`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`
b,HPT có nghiệm duy nhất
`<=>m ne -6`(câu a)
`=>y=-9/(m+6)`
`<=>x=3y+2`
`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`
`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`
`x+2y=1`
`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`
`<=>(2m-33)/(m+6)=1`
`2m-33=m+6`
`<=>m=39(TM)`
Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`
b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)
Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)
\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)
\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)
hay m=39
Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1
a) *)Để hệ đã cho vô nghiệm \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{m+1}{5}=\frac{3}{-2}\\\frac{m+1}{5}\ne\frac{5}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m-1=15\\3m+3\ne25\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=\frac{-17}{2}\\m\ne\frac{22}{3}\end{cases}}}\)
*) Để hệ có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Rightarrow\frac{m+1}{5}\ne\frac{3}{-2}\)
\(\Leftrightarrow-2m-2\ne15\)
\(\Leftrightarrow m\ne\frac{-17}{2}\)
b) Để hpt có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}m\ne\frac{-17}{2}\\x+y=5\end{cases}}\)
Thay x=5-y vào hpt ta có \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(5-y\right)+3y=5\\5\left(5-y\right)-2y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(5-y\right)+3y=5\\25-7y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{44}{13}\\y=\frac{22}{7}\end{cases}}}\)
Vậy \(m=\frac{44}{13}\)thỏa mãn điều kiện
a) Thay m=3 vào hpt \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\3x+2y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\3x+2-2x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
Vậy m=3 thì hpt có nghiệm duy nhất (x,y)=(1;0)
b)Ta có \(\hept{\begin{cases}x=1-y\\m-my+2y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\left(1\right)\\\left(2-m\right)y=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Để hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow pt\left(2\right)\ne0\Leftrightarrow2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow y=0\).Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=1\)
Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow2-m=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m\(\ne\)2 thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)
m=2 thì hpt có vô số nghiệm