Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3-2mx^2+m^2x+x-m=0\Leftrightarrow x\left(x^2-2mx+m^2\right)+\left(x-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-m\right)^2+\left(x-m\right)=0\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x^2-mx+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-m=0\left(1\right)\\x^2-mx+1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Phương trình ba đầu có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân việt khác m
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta>0\\m^2-m^2+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-4>0\\1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}}\)
Ta có: \(x^4-x^2-2mx-m^2=0\)
<=> \(x^4-\left(x+m\right)^2=0\)
<=> \(\left(x^2-x-m\right)\left(x^2+x+m\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-x-m=0\left(1\right)\\x^2+x+m=0\left(2\right)\end{cases}}\)
<=> \(\Delta_1=\left(-1\right)^2+4m=4m+1\)
\(\Delta_2=1^2-4m=1-4m\)
Để pt có 4 nghiệm phân biệt <=> pt (1) và pt (2) cùng có 2 nghiệm pb
<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta_1>0\\\Delta_2>0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}4m+1>0\\1-4m>0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m>-\frac{1}{4}\\m< \frac{1}{4}\end{cases}}\) <=> \(-\frac{1}{4}< m< \frac{1}{4}\)
Vậy ...
Gọi x(1), x(2) là 2 nghiệm của pt
Theo đề bài : x(2)=x(1)^2
Áp dụng Vi-et :
x(1).x(2) = x(1)^3 = c/a = (m-1)^3 ( vì x(2)=x(1)^2 )
rút căn bậc ba hai vế, ko ảnh hưởng về dấu
<=> x(1)= m-1 (*)
Ta lại có :
x(1)+x(2)= x(1)^2 + x(1) = -b/a = 2m
Thế (*) vào
=> (m-1)^2 + m-1=2m
=>m^2 - 3m =0 <=> m=3 hoặc m=0
Nếu em đúng thì anh k em nhé
dễ mà bạn,,,
bạn tự tính delta nha,,,,.Ta có
\(\hept{\begin{cases}x1+x2=2\\\left(x1\right)^2=x2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x1\right)^2+x1=2\\\left(x1\right)^2=x2\end{cases}}}\)
1 CTV như bạn chác có thể lm đc tiếp :))
x4 - 2mx2 + m2 -3 = 0 (*)
đặt x2 = t
pt (*) <=> t2 -2mt + m2 - 3 = 0 (1)
để pt (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 1 nghiệm dương t1 > 0 và t2 = 0
thay t = 0 vào (1) ta được:
m2 - 3 = 0 <=> m = -\(\sqrt{3}\); m= \(\sqrt{3}\)
thay m = -\(\sqrt{3}\); m= \(\sqrt{3}\) vào (1) ta được:
m = -\(\sqrt{3}\) <=> t = -2 \(\sqrt{3}\); t =0 (loại)
Vậy m=\(\sqrt{3}\)=> t=2\(\sqrt{3}\)
=> x2=2\(\sqrt{3}\)(thỏa)
=> khi m=\(\sqrt{3}\), phương trình đã cho có 3 nghiệm
2 nghiệm pb ạ