Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
em mới lớp 7 nên không rành lắm về bất đẳng thức ạ :((
Ta có :\(a.b=1< =>a=\frac{1}{b}\)
Áp dụng bất đẳng thức :
Ta được \(A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\)
\(\ge\left(a+b+1\right)\left(2ab\right)+\frac{4}{a+b}\)
\(=\left(a+b+1\right).2+\frac{4}{a+b}\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm
\(2\left(a+b+1\right)+\frac{4}{a+b}\ge2\sqrt[2]{\left[2\left(a+b\right)+2\right].\frac{4}{a+b}}\)
\(=2\sqrt[2]{\frac{8\left(a+b\right)+8}{a+b}}=2\sqrt[2]{\frac{8\left(\frac{1}{b}+b\right)+8}{\frac{1}{b}+b}}\left(+\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm :
\(\frac{1}{b}+b\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{b}.b}=2\)
Khi đó \(\left(+\right)< =>2\sqrt[2]{\frac{8.2+8}{2}}=2\sqrt[2]{12}=\sqrt[2]{48}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)
Vậy \(Min_A=\sqrt{48}\)khi \(a=b=1\)
rong những năm tháng kháng chiến chống thực dân Pháp gian lao, lẽ đương nhiên, hình ảnh những người lính, những anh bộ đội sẽ trở thành linh hồn của cuộc kháng chiến, trở thành niềm tin yêu và hi vọng của cả dân tộc. Mở đầu bài thơ Đồng chí, Chính Hữu đã nhìn nhận, đã đi sâu vào cả xuất thân của những người lính:
Quê hương anh đất mặn đồng chua
Làng tôi nghèo đất cày lên sỏi đá
Sinh ra ở một đất nước vốn có truyền thống nông nghiệp, họ vốn là những người nông dân mặc áo lính theo bước chân anh hùng của những nghĩa sĩ Cần Giuộc năm xưa. Đất nước bị kẻ thù xâm lược, Tổ quốc và nhân dân đứng dưới một tròng áp bức. Anh và tôi, hai người bạn mới quen, đều xuất thân từ những vùng quê nghèo khó. hai câu thơ vừa như đối nhau, vừa như song hành, thể hiện tình cảm của những người lính. Từ những vùng quê nghèo khổ ấy, họ tạm biệt người thân, tạm biệt xóm làng, tạm biệt những bãi mía, bờ dâu, những thảm cỏ xanh mướt màu, họ ra đi chiến đấu để tìm lại, giành lại linh hồn cho Tố quốc. Những khó khăn ấy dường như không thể làm cho những người lính chùn bước:
Anh với tôi đôi người xa lạ
Tự phương trời chẳng hẹn quen nhau
Súng bên súng, đầu sát bên đầu
Đêm rét chung chăn thành đôi tri kỉ
Xét phương trình có \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.3=25-12=13>0\)
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{5}{3}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=x_1^2x_2+x_1x_2^2\)
\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{5}{3}=\frac{5}{9}\)
Vậy, \(A=\frac{5}{9}\)
Đk để pt có nghiệm:
\(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow25-12=13\ge0\left(LĐ\right)\)
Theo hệ thức Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{5}{3}\\x_1x_2=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=\frac{5.1}{3.3}=\frac{5}{9}\)
Đây là box Văn mà lần sau nhớ đăng đúng chỗ.