Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Để M\(\in\) Z => 2a+7\(⋮\) a-2
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a+7⋮a-2\\a-2⋮a-2\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+7⋮a-2\\2a-4⋮a-2\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+7⋮a-2\\2a+7-11⋮a-2\end{matrix}\right.\)
=> 11\(⋮\) a-2
=>a-2\(\in\)Ư(11)
=>a-2\(\in\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
=>a\(\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)
a. Ta có: M = \(\dfrac{2a+7}{a+2}\)(a là số nguyên , a khác 2)
= \(\dfrac{2a+4+3}{a+2}\)=\(\dfrac{2.\left(a+2\right)+3}{a+2}\)= \(2\) + \(\dfrac{3}{a+2}\).
Để 2+\(\dfrac{3}{a+2}\)là số nguyên thì \(\dfrac{3}{a+2}\)phải là số nguyên.
Mà 3 \(⋮\) a + 2 \(\Rightarrow\)a \(\in\)Ư(3) = { -1;1;-3;3}.
\(\Rightarrow\) a \(\in\){ -3;-1;-5;1}
b, c ko biết cách làm
Để M nguyên thì 4n+9 chia hết cho 2n+3
<=> 2(2n+3) +3 chia hết cho 2n+3
=> 3 chia hết cho 2n+3
Vì n nguyên nên 2n+3 là ước của 3
Các ước của 3 là 3;1;-1;-3
Do đó,2n+3 thuộc {3;1;-1;-3}
=> n thuộc {0;-0,5;-2;-3}
Vì n nguyên nên n thuộc {0;-2;-3}
Vậy ...
b, chứng minh tương tự nhưng tử ko chia hết cho mẫu
a) Để \(M=\frac{4n+9}{2n+3}\)\(\inℤ\)
\(\Rightarrow4n+9⋮2n+3\)
\(\Rightarrow\)\(2(2n+3)+3⋮2n+3\)
Mà 2(2n+3) chia hết cho 2n+3
=> 2 chia hết cho 2n +3
=> 2n+3 \(\inƯ\left(3\right)\)
TA CÓ BẢNG SAU : ( Lập bảng nha )
phần b mik chưa nghĩ ra nha
chỉ bt lm b2 thoy :)
a, Gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
b, Gọi d là ƯC(4n+1; 6n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}}\)
đến đây làm tiếp như phần a
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{2n-2}{2n+4}=\frac{2n+4-6}{2n+4}=\frac{2n+4}{2n+4}-\frac{6}{2n+4}=1-\frac{6}{2n+4}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{6}{2n+4}\) phải là số nguyên hay nói cách khác \(6⋮\left(2n+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+4\right)\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Suy ra :
| \(2n+4\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(6\) | \(-6\) |
| \(n\) | \(\frac{-3}{2}\) | \(\frac{-5}{2}\) | \(-1\) | \(-3\) | \(\frac{-1}{2}\) | \(\frac{-7}{2}\) | \(1\) | \(-5\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
b)Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
a) Vì \(\frac{a}{b}\)là 1 ps chưa tối giản
=> Ta có công thức: \(\hept{\begin{cases}a=kd\\b=hd\end{cases}\left(\left(a;b\right);\left(k;h\right)=d=1\right)}\)
=> \(\frac{a}{a-b}=\frac{kd}{kd-hd}=\frac{kd}{\left(k-h\right)d}\)chưa là phân số tối giản ( có thể rút gọn dc nx)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2kd}{kd-2hd}=\frac{2kd}{\left(k-2h\right)d}\)chưa là phân số tối giản (có thể rút gọn dc nx)
\(\frac{a}{b}\) là phân số chưa tối giản
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k.a_1\\b=k.b_1\end{cases}}\) \(\left[ƯCLN\left(a;b\right)=k;ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\right]\)
\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2.k.a_1}{k.a_1-2.k.b_1}=\frac{2k.a_1}{k\left(a_1-2.b_1\right)}\) chưa tối giản
=> đpcm
a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)
\(\Leftrightarrow31n=31\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)
Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.
\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)
Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n + 7 | 1 | -1 | 31 | -31 |
| n | -3 | -4 | 12 | -19 |
| KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)
c