Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
0)
1,Gọi UCLN(n+1,n+2)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản
\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)
Vì \(n-3⋮n-3\) . Để \(\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\) là phân số tối giản <=> 4 không chia hết cho n - 3
\(\Rightarrow n-3\ne4k\) ( k thuộc N) \(\Rightarrow n\ne4k+3\)
Vậy với \(n\ne4k+3\) ( k thuộc N) thì \(A=\frac{n+1}{n-3}\) là phân số tối giản
\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)
Vì n - 3 \(⋮\)n - 3 nên \(\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)là phân số tối giản. Suy ra 4 không chia hết cho n -3
\(=>n-3\ne4k\left(k\in N\right)=>4k+3\)
Vậy \(n\ne4k+3\left(k\in N\right)=>A=\frac{n+1}{n-3}\)là phân số tối giản
Ủng hộ !
1. a) Để phân số có giá trị nguyên thì n + 9 phải chia hết cho n - 6
Ta có: n + 9 chia hết cho n - 6
=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6
=> 15 chia hết cho n - 6.
=> n - 6 thuộc Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
=> n thuộc {7; 9; 11; 21}
2. Giả sử \(\frac{12n+1}{30n+2}\)không phải là phân số tối giản
=> 12n + 1 và 30n + 2 có UCLN là d (d > 1)
d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2
=> d là ước của 30n + 2 - 2(12n + 1) = 6n
=> d là ước chung của 12n + 1 và 6n => d là ước của 12n + 1 - 2.6n = 1
d là ước của 1 mà d > 1 (vô lý) => điều giả sử trên sai => đpcm.
chứng minh 12n + 1/30n + 2
gọi a là ƯC của 12n + 1 và 30n + 2
=> 12n + 1 chia hết cho a
=> 12n chia hết cho a
1 chia hết cho a
=> a = 1
vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (điều phải chứng minh)
Để A là phân số tối giản thì UCLN(2n+7, 5n+2)=1
Đặt UCLN(2n+7, 5n+2)=d
=>2n+7\(⋮d\)=>5(2n+7)=>10n+35 \(⋮d\)
5n+2\(⋮d\)=>2(5n+2)=>10n+4 \(⋮d\)
Vì 10n+35 \(⋮d\), 10n+4\(⋮d\)=>(10n+35)-(10n+4)
=(10n-10n)+(35-4)=35-4=31 \(⋮d\)=>\(d\in\left\{1;31\right\}\)
Để 2n+7/5n+2 là phân số tối giản thì UCLN(2n+7, 5n+2)=1
Để 2n+7 và 5n+2 không cùng chia hết cho 31 thì n\(\ne12,43,74,105,...\)(mỗi số có khoảng cách với nhau là 31 đơn vị)
Vậy để A là phân số tối giản thì \(n\inℕ,n\ne12,43,74,105,136,...\)
1 ) Vì số nguyên tố chỉ có 2 ước tự nhiên là 1 và chính nó
Để \(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)là nguyên tố
\(\Rightarrow n+1=1,n+3\)là số nguyên tố do \(n+3>n+1\)
\(n=0\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+1\right)=3\)
\(\Rightarrow n=0\)( chọn )
2 ) Tổng 7a5 + 8b4 chia hết cho 9 nên 7 + a + 5 + 8 + b + 4 \(⋮\) 9 , tức là :
24 + a + b \(⋮\) 9 . Suy ra a + b \(\in\){ 3 ; 12 } .
Ta có a + b > 3 ( vì a – b = 6 ) nên a + b = 12 .
Từ a + b = 12 và a – b = 6 , ta có a = ( 12 + 6 ) : 2 = 9
Suy ra b = 3 .
Thử lại : 795 + 834 = 1629 chia hết cho 9 .
ta có: muốn n/2n+3 là phân số tối giản thì (n,2n+3)=1
Gọi ƯCLN(n,2n+3) là :d
suy ra: n chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
suy ra : (2n+3) - 2n chia hết cho d
3 chia hết cho d
suy ra: d thuộc Ư(3) =( 3,1)
ta có: 2n +3 chia hết cho 3
2n chia hết cho 3
mà (n,3)=1 nên n chia hết cho 3
vậy khi n=3k thì (n,2n+3) = 3 (k thuộc N)
suy ra : n ko bằng 3k thì (n,2n+3)=1
vậy khi n ko có dạng 3k thì n/2n+3 là phân số tối giản
a/ n rút gọn đi còn 1/2+3 bằng 1/5
b/rút gọn 3a hết còn 1/1 vậy bằng 1
a, mẫu số khác 0 -> n khác 1. Vì 5 là số nguyên tố nên muôn A tối giản ( tử số và mẫu số ko cùng chia hết cho số nào khác 1 ) thì 5 ko chia hết cho n-1 hoặc n-1 ko đc chia hết cho 5.-> n khác 5k+1 ( k thuộc Z)
b. Gọi UCLN (n,n+1) = d -> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d
->(n+1) - n chia hết cho d -> 1 chia hết cho d -> d=1
UCLN(n,n+1) = 1 thì phân số tối giản
c. A= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +....+1/49 - 1/50
= 1- 1/50 <1 ( Vì trừ đi 1 số lớn hơn 0)
b;Gọi ƯCLN (n;n+1) là :d
ta có :n chia hết cho d;n+1 chia hết cho d
=> n+1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>1=d
vậy \(\frac{n}{n+1}\)
tối giản
tớ làm câu cuối thôi, 2 câu trên dễ rồi
Xét thừa số thứ 2 ta có:
456.789789-789.456456
=456.1001.789-789.1001.456=0
Vậy tích 1000!(456,789789-789.456456)=0
Để phân số trên nguyên thì n+9 chia hết cho n-6
Mà n-6 chia hết cho n-6
=>(n+9)-(n-6) chia hết cho n-6
=>15 chia hết cho n-6
=> n-6 thuộc {-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}
=> n thuộc ....{-9;1;3:5;7;9;11;21)
A = \(\dfrac{n+2}{n-3}\) (n \(\in\)N; n ≠ 3)
Gọi ƯCLN(n +2; n - 3) = d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
n + 2 - (n - 3) ⋮ d
n + 2 - n + 3 ⋮ d
(n - n) + (2 + 3) ⋮ d
5 ⋮ d
d = 1; 5
Để A tối giản thì d ≠ 5
n - 3 ≠ 5k (k \(\in\) N*)
n ≠ 5k + 3
Vậy để A tối giản thì n ≠ 5k + 3; k \(\in\) N*