\(P=\frac{x-1}{x}\)

tính P khi \(x=\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)<...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 3 2018

tớ làm tắt thôi nhé, cậu tự trình bày vào bài kiểm tra là được

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4+2\sqrt{3}}{4-3}\)

\(\Leftrightarrow x=4+2\sqrt{3}\)

khi đó \(P=\frac{4+2\sqrt{3}-1}{4+2\sqrt{3}}\)

\(P=\frac{3+2\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}}\)

\(P=\frac{\sqrt{3}.\left(\sqrt{3}+2\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

20 tháng 7 2016

Câu 1: Điều kiện xác định

a/  \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-9\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}}\)

b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{x}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

        \(\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}+1\ne0\end{cases}\Rightarrow x>0}\)

c/ \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-5\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne5\end{cases}}}\)

Câu 2:

a/ ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}}\)

b/ \(P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

       \(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

          \(=\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

c/ Thay x = 25 vào P ta được: \(P=\frac{\sqrt{25}+1}{\sqrt{25}}=\frac{6}{5}\)

d/ Ta có: \(P=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}+1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

10 tháng 10 2020

\(P=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}\)

ĐK : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne4\end{cases}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-2}{x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{2x-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}+3-2x+5\sqrt{x}-2+x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

b) Để P < 1

=> \(\frac{1}{\sqrt{x}-2}< 1\)

<=> \(\frac{1}{\sqrt{x}-2}-1< 0\)

<=> \(\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}< 0\)

<=> \(\frac{1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0\)

<=> \(\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}3-\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{x}>-3\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 3\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 9\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow x< 4\)

2. \(\hept{\begin{cases}3-\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{x}< -3\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>3\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>9\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow x>9\)

Kết hợp với ĐK => Với \(\orbr{\begin{cases}x\in\left\{0;2;3\right\}\\x>9\end{cases}}\)thì thỏa mãn đề bài

16 tháng 11 2017

a/ \(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}}\)

b/ \(\frac{x+\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}}=\frac{4+2\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-4}{4+2\sqrt{3}+2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)

\(=\frac{4+2\sqrt{3}+\sqrt{3}+1-4}{4+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2}=\frac{1+3\sqrt{3}}{6+4\sqrt{3}}\)

16 tháng 11 2017

câu c nữa bạn

10 tháng 10 2020

Đề bài này be bét quá, xin phép sửa lại

a) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne\left\{1;4\right\}\end{cases}}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\frac{x-4\sqrt{x}+3-2x+3\sqrt{x}-2+x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\frac{-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

10 tháng 10 2020

b) Ta có: \(P< 1\)

\(\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}< 0\)

Mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0\le x< 1\\x>4\end{cases}}\)

11 tháng 7 2016

Không rút gọn được bạn ơi!!! ^^

28 tháng 4 2020

a) Vì x>=0 và x2=16

=> x=4 => \(\sqrt{x}=2\)

=> B=\(\frac{2\cdot2+3}{4-1}=\frac{7}{3}\)

b) \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{x-1}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)

=> \(A\left(x-1\right)=5\sqrt{x}-1\left(đpcm\right)\)

c) \(\frac{A}{B}=\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\frac{x-1}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+3}=\frac{\frac{5}{2}\left(2\sqrt{x}+3\right)-\frac{17}{2}}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5}{2}-\frac{17}{2\left(2\sqrt{x}+3\right)}\)

=> 17 chia hết cho \(2\sqrt{x}+3\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+3\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

ta có bảng

\(2\sqrt{x}+3\)-17-1117
\(\sqrt{x}\)-17-2-7
x\(\varnothing\)49\(\varnothing\)\(\varnothing\)