Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(a=-1< 0\) nên để điều kiện bài toán thỏa mãn thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+1>0\\x_1\le0< 1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-f\left(0\right)\le0\\-f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2m\le0\\0\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ge\frac{1}{2}\)
cô ơi rk đề cho f(x)>0 mà khi thay (0;1) lai thành f(x)<= vậy ạ
Gọi pt d có dạng \(y=ax+b\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)\le0\Leftrightarrow x^2-ax-b\le0\)
Do nghiệm của BPT là \(\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo: \(\left\{{}\begin{matrix}a=3+1\\-b=3.1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=4x-3\Leftrightarrow4x-y-3=0\)
\(\Rightarrow A\left(1;1\right)\) ; \(B\left(3;9\right)\)
Diện tích tam giác ABM lớn nhất khi \(d\left(M;d\right)\) lớn nhất
\(d\left(M;d\right)=\frac{\left|4m-m^2-3\right|}{\sqrt{17}}=\frac{\left|m^2-4m+3\right|}{\sqrt{17}}=\frac{\left|\left(m-2\right)^2-1\right|}{\sqrt{17}}\le\frac{1}{\sqrt{17}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=2\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x^2+4x-2=-2x+3m\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+3m+2=0\)
\(\Delta'=9-3m-2=7-3m>0\Rightarrow m< \frac{7}{3}\)
Theo định lý Viet ta có: \(x_A+x_B=6\)
\(\Rightarrow y_A+y_B=-2x_A+3m+-2x_B+3m=-2\left(x_A+x_B\right)+6m=6m-12\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=3\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=3m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(3;3m-6\right)\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của 2 ĐTHS:
\(x^2-4x+3=mx+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-(m+4)x=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-m-4)=0(*)\)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A,B$ thì pt phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow m\neq -4\). Khi đó, PT có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{\begin{matrix} x_A=0\\ x_B=m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_A=mx_A+3=3\\ y_B=mx_B+3=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(m^2+1)(m+4)^2}\)
\(d(O,AB)=d(O,(d):y= mx+3)=\frac{|m.0-0+3|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{3}{\sqrt{m^2+1}}\)
Như vậy:
\(S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{m^2+1}}.\sqrt{(m^2+1)(m+4)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow |m+4|=3\Rightarrow m=-1\) hoặc $m=-7$
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(3x^2-x-5=mx-1\Rightarrow3x^2-\left(m+1\right)x-4=0\)
\(ac=-12< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Theo định lý Viet: \(x_A+x_B=\frac{m+1}{3}\)
\(\Rightarrow y_A+y_B=mx_A-1+mx_B-1=m\left(x_A+x_B\right)-2=\frac{m^2+m-6}{3}\)
Mà tọa độ trung điểm I của AB có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{m+1}{6}\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{m^2+m-6}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{m^2+m-6}{6}=\frac{m+1}{6}-1\)
\(\Rightarrow m^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
ta có phương trình tương đương
\(x^2+4x+4=1-m\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=1-m\) có hai nghiệm phân biệt khi \(1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Khi đó hai nghiệm sẽ là : \(\hept{\begin{cases}x=-2+\sqrt{1-m}\\x=-2-\sqrt{1-m}\end{cases}}\) hai nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1 nên ta có :
\(-2-\sqrt{1-m}< -2+\sqrt{1-m}\le1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{1-m}\le3\Leftrightarrow-8\le m\)
mà \(m\in\text{[-9,0)}\Rightarrow\text{ có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài}\)
số nghiệm của phtrinh -x2 - 4x = m + 3 chính là số giao điểm của parabol y = -x2 - 4x và đường thẳng y = m + 3
ở đây mình sẽ dùng phương pháp quan sát đồ thị nhé:D
nhìn vào đồ thị, để phtrinh -x2 - 4x = m + 3 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 1 thì parabol phải cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1 => \(4>m+3\ge-5\Leftrightarrow1>m\ge-8\)
lại có: m\(\in\)[-9; 0) => m \(\in\)[-8; 0] và m nguyên => m \(\in\)\(\left\{-8;-7;-6;...;-1\right\}\)
1) b)
Phương trình trên tương đương
\(\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2-2x-33}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)
ĐKXĐ: \(x\ne-3;x\ne-4;x\ne-5\)
\(\dfrac{x+3-x-5}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x^2-2x-33\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(-2=x^3+4x^2-2x^2-8x-33x-132\)
\(x^3+2x^2-41x-130=0\)
\(x^3+5x^2-3x^2-15x-26x-130=0\)
\(x^2\left(x+5\right)-3x\left(x+5\right)-26\left(x+5\right)=0\)
\(\left(x^2-3x-26\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)(Loại)
\(x^2-3x-26=0\)
Phân tích thành nhân tử cũng được nhưng nếu box lớp 10 thì chơi kiểu khác
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(-26\right)=113\)
\(x_1=\dfrac{3-\sqrt{113}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{3+\sqrt{113}}{2}\)
Phương trình có 2 nghiệm trên
5) 0<a<b, ta có: a<b
<=> a.a<a.b
<=>a2<a.b
<=>\(a< \sqrt{ab}\)(1)
- BĐT Cauchy:
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) khi \(a\ge0;b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=0 mà 0<a<b
=> \(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\)(2)
- 0<a<b, ta có: a<b<=> a+b<b+b
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{2}< \dfrac{b+b}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}< b\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3), ta có đpcm
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 – 2x + m – 1 = 0
Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình có hai nghiệm dương hay
Chọn A.