Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Thay x = 1/4 vào A ta được :
\(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{2}-3}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{-\dfrac{5}{2}}=-\dfrac{3}{5}\)
b, Với x >= 0 ; x khác 1 ; 9
\(B=\dfrac{x+5-3\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}-1}{x-1}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(M=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{x-9}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)
Để M là số tự nhiên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2⋮\sqrt{x}-3\\\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3\in\left\{2;1;-1;-2\right\}\\x>9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{25;16;4;1\right\}\\x>9\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\left\{25;16\right\}\)
Thế vào M,ta đường \(\left\{{}\begin{matrix}x=25\Rightarrow M=1\\x=16\Rightarrow M=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\) có giá trị là số tự nhiên lớn nhất là \(2\) khi \(x=16\)
\(P=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)
để P đạt Max => \(-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\) đạt Max => x đạt Max
mà x>3 và x thuộc N => không có gtri của x để thỏa mãn Max P
Lời giải:
\(P=\frac{2(\sqrt{x}+2)+2}{\sqrt{x}+2}=2+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Với $x>3$ và $x$ là số tự nhiên thì $x\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{x}+2\geq \sqrt{4}+2=4$
$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow P\leq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
Vậy $P_{\max}=\frac{5}{2}$ khi $x=4$
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương ta có \(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{2017^2}{4}=\frac{4068289}{4}\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{2017}{2}=1008,5\)
Vậy giá trị lớn nhất của tích xy là \(\frac{4068289}{4}\)\(\Leftrightarrow x=y=1008,5\)
NHỚ K MÌNH NHA
\(A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)
Để A*B<=-1 thì AB+1<=0
=>\(\dfrac{3+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}< =0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}< =0\)
=>căn x-3<0
=>0<=x<9
Bạn vui lòng viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{x+5-3\sqrt{x}-3+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)