SN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SN
2
16 tháng 10 2016
Xét hằng đẳng thức sau:
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz
= [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz)
---> x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyz
Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
a^3 + (a + 1)^3 + (a + 2)^3
= (a + a + 1 + n + 2)[ a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 -a(a + 1) - (a + 1)(a + 2) - a(a + 2)] - 3a(a + 1)(a + 2)
= (3a + 3)(a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 - a^2 - a - a^2 - 3a - 2 - a^2 - 2a) - 3a(a + 1)(a + 2)
= 9(a + 1) - 3a(a + 1)(a + 2)
Vì a(a + 1)(a + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6
--> 3a(a + 1)(a + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9
--> 9(a + 1) - 3a(a + 1)(a + 2) chia hết 9
--> dpcm(Nho :D)
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
18 tháng 10 2021
\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)
\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
KC
1
Tớ không chắc cách tớ là hay nhưng hiện tại tớ chỉ mới nghĩ ra cách này thoi a~,
\(P=a^3+\left(a+1\right)^3+\left(a+2\right)^3=a^3+a^3+3a^2+3a+1+a^3+6a^2+12a+8=3a^3+9a^2+15a+9\)
\(=3\left[\left(a^3+a^2\right)+\left(2a^2+2a\right)+\left(3a+3\right)\right]=3\left[a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)\right]=3\left(a+1\right)\left(a^2+2a+3\right)=3\left(a+1\right)\left[a\left(a+2\right)+3\right]\)
*)Xét a= 3k => \(a\left(a+2\right)+3=3k\left(3k+2\right)+3⋮3\Rightarrow P⋮9\)
*) Xét a= 3k+1 => \(a\left(a+2\right)+3=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)+3⋮3\Rightarrow P⋮9\)
*) Xét a=3k+2 => \(a+1=3k+3⋮3\Rightarrow P⋮9\)
Vậy P chia hết cho 9 với mọi số nguyên a.
Máy tớ không thấy được hết nên chụp lại cho cậu...... dãy nó ngắn quá.