Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-mx=0\Leftrightarrow x(x-m)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=m\end{matrix}\right.\)
\(x=0\rightarrow y=0^2=0\)
\(x=m\rightarrow y=x^2=m^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm thì hiển nhiên \(m\neq 0\)
Vậy ta có hai giao điểm của 2 đths là:
\(A=(0;0); B(m, m^2)\)
Khi đó: \(AB=\sqrt{(0-m)^2+(0-m^2)^2}=\sqrt{m^2+m^4}\)
\(AB=\sqrt{6}\Leftrightarrow \sqrt{m^2+m^4}=\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow m^4+m^2=6\)
\(\Leftrightarrow (m^2-2)(m^2+3)=0\)
\(\Rightarrow m^2-2=0\) (do $m^2+3>0$)
\(\Rightarrow m=\pm \sqrt{2}\) (thỏa mãn)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)
=>(m+1)(m-5)<0
=>-1<m<5
a: Thay m=3 vào (d), ta được:
y=3x-3+1=3x-2
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0
hay m<1
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)
a: y=mx+3
Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
m+3=0
=>m=-3
b: PTHĐGĐ là:
x^2-mx-3=0
Vì a*c=-3<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
|x1-x2|=2
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
=>\(\sqrt{m^2-4\left(-3\right)}=2\)
=>m^2+12=4
=>m^2=-8(loại)
=>KO có m thỏa mãn đề bài
a: PTHĐGĐ là:
x^2-4x+4m^2+1=0
Δ=(-4)^2-4(4m^2+1)
=16-16m^2-4=-16m^2+12
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -16m^2+12>0
=>-16m^2>-12
=>m^2<3/4
=>\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
b: x1,x2 nguyên
=>x1+x2 nguyên và x2*x1 nguyên
=>4 nguyên và 4m^2+1 nguyên
=>4m^2 nguyên
=>m^2 nguyên
=>\(m=k^2\left(k\in Z\right)\)
Bài 1: (P) : y = x² ; (d) : y = mx + 1
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x² = mx + 1 <=> x² - mx - 1 = 0 (*)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B <=> (*) có 2 nghiệm phân biệt
<=> Δ > 0 <=> m² + 4 > 0 --> luôn đúng
--> (d) luôn cắt (P) tại A,B
Gọi tọa độ A;B lần lượt là (x1 ; y1) ; (x2 ; y2) ; với x1;x2 là 2 nghiệm của pt (*) --> theo Vi-et ,có
{ x1 + x2 = m
{ x1.x2 = -1
có y1 = mx1 + 1 ; y2 = mx2 + 1
(d) : mx - y + 1 = 0
Ta có :d(O ; AB) = d(O ; (d)) = |m.0 - 0 + 1| / √(m² + 1) = 1/√(m² + 1)
AB² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² = (m² + 1)(x1 - x2)²
= (m² + 1)[ (x1 + x2)² - 4x1x2 ]
= (m² + 1)(m² + 4) = (m² + 1)(m² + 4)
--> AB = √(m² + 1)(m² + 4)
Có dt(ABO) = 1/2*d(O ; AB)*AB = 1/2*1/√(m² + 1)*√(m² + 1)(m² + 4)
--> dt(ABO) = √(m² + 4) / 2
theo đề bài thì dt(ABO) = 3 --> √(m² + 4) / 2 = 3 <=> m² = 2 --> m = ± √2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Bài 2: (P) : y = x²/4 ; (d) : y = mx + 1
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x²/4 = mx + 1 <=> x² - 4mx - 4 = 0 (*)
Xét pt (*), có Δ' = 4m² + 4 > 0 với mọi m --> (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt --> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
Gọi tọa độ A;B lần lượt là (x1 ; y1) ; (x2 ; y2) ; với x1;x2 là 2 nghiệm của pt (*) --> theo Vi-et ,có
{ x1 + x2 = 4m
{ x1.x2 = -4
có y1 = mx1 + 1 ; y2 = mx2 + 1
(d) : mx - y + 1 = 0
Ta có :d(O ; AB) = d(O ; (d)) = |m.0 - 0 + 1| / √(m² + 1) = 1/√(m² + 1)
AB² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² = (m² + 1)(x1 - x2)²
= (m² + 1)[ (x1 + x2)² - 4x1x2 ]
= (m² + 1)(16m² + 16) = 16(m² + 1)²
--> AB = 4(m² + 1)
Có dt(ABO) = 1/2*d(O ; AB)*AB = 1/2*1/√(m² + 1)*4(m² + 1)
--> dt(ABO) = 2√(m² + 1)