Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 − m x + 2 = 0 (1)
P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ = m2 – 4.2 > 0 ⇔ m2 > 8 ⇔ m > 2 2 hoặc m<- 2 2
Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.
Do A, B ∈ d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.
Ta có:
y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0
⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
đường thẳng \(d^'\)và \(d\)cắt nhau tại một điểm A trên trục tung nên điểm A có hoành độ \(x_a=0\)và tạo độ A thỏa mãn phương trình \(d^'\)nên :\(\Rightarrow y_a=-2.0+1=1\)\(\Rightarrow A\left(0;1\right)\)Mà do a là giao điểm của 2 đường \(d;d^'\)nên toạn độ A cũng thỏa mãn phương trình của \(d\): \(\Rightarrow1=-m^2+m+1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)
câu b :
Xét phương trình hoành độ gia điểm của P và d có :
\(x^2=2mx-m^2+m+1\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m-1=0\)
để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta^'=m^2+m^2-m-1=2m^2-m-1>0\)
\(\left(m-1\right)\left(2m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\frac{1}{2}\\m>1\end{cases}}@\)
khi đó theo vieet có :\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2+m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y_1+y_2+2\left(x_1+x_2\right)=22\)với \(y_1=x^2_1;y_2=x_2^2\)
\(\Rightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)2=22\)thay vieet ta có :
\(\left(2m\right)^2-2\left(-m^2+m+1\right)+2.2m=22\)
\(\Leftrightarrow6m^2+2m-24=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{-1+\sqrt{144}}{6}\\m=\frac{-1-\sqrt{144}}{6}\end{cases}}\)thỏa mãn @
Kết luận nghiệm
tính denta sai rùi rùi bạn ơi
phải là 145 chứ ko phải 144
Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P) có:
\(x^2=2x+4m^2-8m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4m^2+8m-3=0\) (1)
\(\Delta=4-4\left(-4m^2+8m-3\right)\)\(=16m^2-32m+16=16\left(m-1\right)^2\)
Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Có \(A\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=x_1^2\)
\(B\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=x_2^2\) , trong đó x1; x2 là hai nghiệm của pt (1)
Theo định lí viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-4m^2+8m-3\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=10\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4-2\left(-4m^2+8m-3\right)=10\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...
PTHĐGĐ là;
x^2-3x-m^2+1=0
Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
TH1: x1>0; x2>0
=>x1+2x2=3
mà x1+x2=3
nên x1=1; x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=1
=>m=0
TH2: x1<0; x2>0
=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=1; x2=2
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2-1=0(loại)
TH2: x1>0; x2<0
=>x1-2x2=0 va x1+x2=3
=>x1=2 và x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2=1(loại)
TH3: x1<0; x2<0
=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=9 và x2=-6
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=-54
=>-m^2=-55
=>\(m=\pm\sqrt{55}\)
Phương trình hoành độ giao điểm \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)là:
\(x^2=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-m=0\)(1)
Để \(\left(d\right)\)cắt \(\left(P\right)\)tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó:
\(\Delta'>0\Leftrightarrow1-\left(1-m\right)>0\Leftrightarrow m>0\).
Khi \(m>0\), (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Theo định lí Viete ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-m\end{cases}}\)
\(y_1^2+y_2^2=\left(2x_1+m-1\right)^2+\left(2x_2+m-1\right)^2=4x_1^2+4x_2^2+4\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2\left(m-1\right)^2\)
\(=4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2+4\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2\left(m-1\right)^2\)
\(=4.2^2-8\left(1-m\right)+4\left(m-1\right).2+2\left(m-1\right)^2\)
\(=4m^2+8m+4=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\left(tm\right)\\m=-3\left(l\right)\end{cases}}\)
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình \(x^2-2mx+m^2-1=0\)
\(\Delta^`=1>0\)
\(\Rightarrow x_1=m+1,x_2=m-1\)
\(\Rightarrow y_1=m^2+2m+1,y_2=m^2-2m+1\)
\(\Rightarrow y_1-y_2>4\Leftrightarrow4m>4\Leftrightarrow m>1\)
Cofn trường hợp còn lại là m<1 cách giải tương tự