Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+2m=0
Δ=(2m+1)^2-4*2m
=4m^2+4m+1-8m=(2m-1)^2
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 2m-1<>0
=>m<>1/2
y1+y2-x1x2=1
=>(x1+x2)^2-3x1x2=1
=>(2m+1)^2-3*2m=1
=>4m^2+4m+1-6m-1=0
=>4m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=1/2(loại)
PTHĐGĐ là;
x^2-3x-m^2+1=0
Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
TH1: x1>0; x2>0
=>x1+2x2=3
mà x1+x2=3
nên x1=1; x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=1
=>m=0
TH2: x1<0; x2>0
=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=1; x2=2
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2-1=0(loại)
TH2: x1>0; x2<0
=>x1-2x2=0 va x1+x2=3
=>x1=2 và x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2=1(loại)
TH3: x1<0; x2<0
=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=9 và x2=-6
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=-54
=>-m^2=-55
=>\(m=\pm\sqrt{55}\)
- xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)vậy nên phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt tức hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
- Có viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)ta có : \(A\left(x_1,y_1\right)=A\left(x_1,x_1^2\right)\)và \(B\left(x_2,y_2\right)=B\left(x_2,x_2^2\right)\)
nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)
- \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
- \(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN
2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.
Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6 mọi người hướng dẫ mk ý b vs
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 − m x + 2 = 0 (1)
P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ = m2 – 4.2 > 0 ⇔ m2 > 8 ⇔ m > 2 2 hoặc m<- 2 2
Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.
Do A, B ∈ d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.
Ta có:
y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0
⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m+1=-3
hay m=-4
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có
\(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m\end{cases}}\)
để p cắt d tại hai điểm phân biệt thì \(2m\ne1\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{2}\).
ta có \(\hept{\begin{cases}x_1=1\Rightarrow y_1=x_1^2=1\\x_2=2m\Rightarrow y_2=x_2^2=4m^2\end{cases}}\)Vậy \(y_1+y_2-x_1x_2=1+4m^2-2m=1\Leftrightarrow4m^2-2m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Kết hợp điều kiện hai nghiệm phân biệt ta có m =0
Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=(2m+1)x-2m
⇔x2-(2m+1)x+2m=0
a=1; b=-2m-1; c=2m
a+b+c=a+(-2m-1)+2m=0 Nên PT (1) có 2 nghiệm
x1=1 và x2=2m
*) với x1=1 ⇒y1=1
*) với x2=2m ⇒y2=(2m)2=4m2
Thay x1, x2, y1, y2 vào y1+y2-x1x2=1, ta có:
1+4m2-2m=1
⇔4m2-2m=0⇔2m(2m-1)=0 ⇔m=0 và m=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy với m=0 và 1/2 thì ......