Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \frac{1}{4}\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3+x_2^3+x_1^2+x_2^2\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=-1+3m+1-2m\)
\(A=m\)
Mà \(m< \frac{1}{4}\Rightarrow A_{max}\) ko tồn tại
Vấn đề là ở chỗ đề yêu cầu 2 nghiệm "phân biệt"
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Rightarrow-3m^2+4m>0\Rightarrow0< m< \frac{4}{3}\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3+x_2^3+x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+2\right)^3-3\left(m^2+1\right)\left(m+2\right)+\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+1\right)\)
\(=-2m^3-m^2+13m+4\)
Bạn coi lại đề, biểu thức trên ko có GTLN hay GTNN trên khoảng \(\left(0;\frac{4}{3}\right)\)
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m<0\) (*) với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)
+) Xét m - 1 > 0 <=> m > 1
(*) <=> \(x<\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\ge1\) <=> 2(m -1) \(\le\)m <=> m \(\le\) 2 <=> m \(\le\) 2
Kết hợp điều kiện m > 1 =>1 < m \(\le\) 2
+) Xét m = 1 thì (*) <=> -1 < 0 luôn đúng => m =1 thỏa mãn
+) Xét m - 1 < 0 <=> m < 1
(*) <=> \(x>\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\le0\) <=> m \(\ge\) 0 (do m< 1 ). Kết hợp m < 1 => 0 \(\le\) m < 1
Kết hợp các trường hợp : Với 0 \(\le\)m \(\le\) 2 thì .....
b) Hoành độ giao điểm của đò thị hàm số với Ox là nghiệm của Phương trình : \(2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}=0\) (1)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ xo thuộc (1;2) => xo < 2 => |xo - 2| = - (xo - 2)
xo là nghiệm của (1) <=> \(2\left(m-1\right)x_o+\frac{m\left(x_o-2\right)}{\left|x_o-2\right|}=0\) <=> \(2\left(m-1\right)x_o-m=0\)
+) Xét m \(\ne\) 1 thì (2)<=> \(x_o=\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Vì 1 < xo < 2 nên \(1<\frac{m}{2\left(m-1\right)}<2\) <=> \(\begin{cases}\frac{m}{2\left(m-1\right)}-1>0\\\frac{m}{2\left(m-1\right)}-2<0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}\frac{-m+2}{2\left(m-1\right)}>0\left(a\right)\\\frac{-3m+4}{2\left(m-1\right)}<0\left(b\right)\end{cases}\)
Giải (a) <=> 1 < m < 2
Giải (b) <=> m < 1 hoặc m > 4/3
Kết hợp nghiệm của (a) và (b) => 4/3 < m < 2
+) Xét m = 1 thì (2) <=> -1 = 0 Vô lí
Vậy Với 4/3 < m < 2 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm thuộc (1;2)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)\)
=>\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2+x^2+\left(m+2\right)x+2\left(m+1\right)=0\)
=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+2\left(m+1\right)+\left(m+1\right)^2=0\)
=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+\left(m^2+4m+3\right)=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m^2-32m-24\)
\(=-4m^2-24m-20\)
\(=-4\left(m^2+6m+5\right)=-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)\)
Để (P1) cắt (P2) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)>0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+5\right)< 0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+5< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\)
=>Loại
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-5\end{matrix}\right.\)
=>-5<m<-1
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=\dfrac{-\left(2m+2\right)}{2}=-m-1;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4m+3}{2}\)
\(P=\left|x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-3\left(-m-1\right)\right|\)
\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}+3m+3\right|\)
\(=\dfrac{\left|m^2+4m+3+6m+6\right|}{2}=\dfrac{\left|m^2+10m+9\right|}{2}\)
Biểu thức này không có giá trị lớn nhất nha bạn
vậy biểu thức này có tìm GTNN được không ạ?
nếu tìm được thì mong bạn giải giùm cho mình được không ạ???
Lời giải:
Ta thấy: $\Delta'=(m-1)^2+m^3-(m+1)^2=m^3-4m$
Để pt có nghiệm thì $m^3-4m\geq 0\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $-2\leq m\leq 0$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=-m^3+(m+1)^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2(x_1+x_2)+8x_1x_2\)
\(=(x_1+x_2)^3+8x_1x_2\)
\(=8(m-1)^3-8m^3+8(m+1)^2=40m-16m^2\)
Xét $f(m)=40m-16m^2$
$f'(m)=40-32m=0\Leftrightarrow m=1,25$ (loại vì $m\in [-2;0]\cup [2;3]$)
Lập bảng biến thiên ta thấy:
$P_{\min}=P(-2)=-144$
$P_{\max}=P(2)=16$
\(\text{Δ}=\left(2m-6\right)^2-4\left(-4m+1\right)\)
\(=4m^2-24m+36+16m-4\)
\(=4m^2-8m+32=4m^2-8m+4+28=\left(2m-2\right)^2+28>0\)
=>(P) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Theo đề, ta có:
\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=8\)
=>\(\left(2m-6\right)^2-4\left(1-4m\right)=64\)
=>\(4m^2-24m+36-4+16m-64=0\)
=>4m^2-8m-32=0
=>m^2-2m-8=0
hay \(m\in\left\{4;-2\right\}\)
Làm ơn giúp mik với đi ạ
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1\ge0\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)
\(A=\sqrt{2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+16}-3x_1x_2\)
\(A=\sqrt{8\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+2\right)+16}-3\left(m^2+2\right)\)
\(A=\sqrt{4m^2+16m+16}-3\left(m^2+2\right)\)
\(A=2m+4-3\left(m^2+2\right)\)
\(A=-3m^2+2m-2=-3m^2+2m-\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{4}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{2}-m\right)\left(3m+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}\)
\(A_{max}=-\dfrac{7}{4}\) khi \(m=\dfrac{1}{2}\)