VT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
0
NT
CHO P VÀ 2P+1 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ, BIẾT P> 3 . CHỨNG MINH RẰNG 4P+1 LÀ HỢP SỐ??????CẢM ƠN RÂT NHIỀU !!
0
28 tháng 12 2017
Vì 9 là SNT ( số nguyên tố ) lớn 3
=> p khi chia cho 3 có 2 dạng:
p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k thộc N* )
+) với: p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1
= 6k + 2 + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 2p + 1 là hợp số ( loại )
Vậy: p = 3k + 2
=> 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1
= 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 4p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Kết luận:
28 tháng 12 2017
p nguyên tố > 3
=> p chia 3 dư 1,2
=> 2p + 1 chia 3 dư 0, 2
Mà 2p+1 nguên tố <=> 2p+1 chia 3 dư 2 <=> p chia 3 dư 2
=> 4p+1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số
LV
4
TM
19 tháng 7 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+1 => 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 là hợp số (loại)
=>p=3k+2
=>4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (đpcm)
19 tháng 7 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là: 3k + 1 và 3k + 2.
Ta chia làm 2 trường hợp:
- TH1: p = 3k + 1
=> 2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) là hợp số.
=> TH này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là số nguyên tố.
- TH2: p = 3k + 2
=> 2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố.
=> TH này được chọn vì đúng theo yêu cầu của đề bài.
=> 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3) là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số (ĐPCM).
TN
3
19 tháng 7 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là: 3k + 1 và 3k + 2.
Ta chia làm 2 trường hợp:
- TH1: p = 3k + 1
=> 2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) là hợp số.
=> TH này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là số nguyên tố.
- TH2: p = 3k + 2
=> 2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố.
=> TH này được chọn vì đúng theo yêu cầu của đề bài.
=> 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3) là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số (ĐPCM).
IM
19 tháng 7 2016
Ta có p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
+) Với p=3k+1
Ta có : 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số)
=>\(p\ne3k+1\)
+) Với p=3k+2
Ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5
Vì \(p\ne3k+1\) nên ta chộn trường hợp này
=> 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9=3(4k+3) (chia hết cho 3)
Vậy 4p+1 là hợp số
=>đpcm
CT
0
25 tháng 9 2015
a) Xet p=2
=> p+6=8;p+8=10 ( vô lý )
xet p = 3
=> p+6=9 là hợp số loại
xet p=5
=> p+6=11 ; p+8=13 ; p+12=17 ; p+14=19 ( thỏa mãn )
xet p> 5
=> p=5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
=> p+6 ; p+8 ; p+12 ;p+14 lần lượt là hợp số
=> p=5
b) xet p=2=> 2p+1=5
=> 4p+1=9 là hợp số
xet p=3
=> 2p+1=7
=> 4p+1=13 là số nguyên tố ( vô lý)
LT
0
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
2p + 1 cũng là số nguyên tố > 3 => 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2.(2p + 1) hay 4p + 2 không chia hết cho 3
=> 4p + 1 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 4p + 1 => 4p + 1 là hợp số
vì p là SNT lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
nếu p=3k+1
thì 2p+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3(KTM)
nếu p=3k+2
thì 2p+1=2.(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 ko chia hết cho 3(TM)
=> p=3k+2
khi đó 4p+1=4.(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 chia hết cho 3.vậy nếu p là SNT lớn hơn 3 thì 4p+1 lag hợp số
bài này toán nâng cao l6 nha