M
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
24 tháng 4 2015
Ta thấy:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
Mà: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=1-\frac{1}{100}<\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}<\frac{3}{4}\)
KS
0
KS
0
A
0
IS
1
24 tháng 3 2017
Ta có D = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/100^2
= 1/4 + ( 1/3.3 + ... + 1/100.100 )
Ta thấy
1/3.3 < 1/2.3
...
1/100.100 < 1/99.100
Suy ra 1/4 + 1/3.3 + ... + 1/100.100 < 1/4 + 1/2.3 + ... + 1/99.100
Suy ra 1/4 + 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 1/4 + ( 1/2 - 1/3 ) + ... + ( 1/99 - 1/100 )
Hay D < 1/4 + ( 1/2 - 1/100 ) + { ( 1/3 + ... +1/99 ) - (1/3 + ... + 1/99 ) }
Suy ra D < 1/4 + 1/2 -1/100 + 0
Suy ra D < 3/4 - 1/100
Do đó D < 3/4
9 tháng 8 2017
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Mà \(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}=1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=2-\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\) \(S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Vậy \(S< 2\left(đpcm\right).\)
9 tháng 8 2017
Câu 1 :
Ta có :
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..........+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
........................
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.......+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 2+\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Leftrightarrow S< 2\rightarrowđpcm\)
dan ta phai biet su ta cai gi ko biet phai tra google