Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác OAH và tam giác OCH, có:
OA=OC=R ; OH chung ; \(\widehat{OHA}=\widehat{OHC}=90^{O^{ }}\)
=> Tam giác OAH = tam giác OCH (ch-cgv) => AH=HC (2 cạnh tương ứng)
<=> H là trung điểm cạnh AC (đpcm)
b) Ta có: AC vuông góc OM tại H, AH=CH nên OM là đường trung trực của AH => MA=MC
Xét tam giác OAM và tam giác OCM, có: OA=OC=R ; MA=MC ; OM chung
=> tam giác OAM = tam giác OCM(c.c.c) => \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)
<=> MC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>góc AOB=60 độ
=>sđ cung AB=60 độ
b: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
nên MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc với AC
c: Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà AH là đườg cao
nên H là trung điểm của OB
=>HO=HB
Vì MO là trung trực của AC
nên MO vuông góc AC tại H và H là trung điểm của AC
HA*HC=HA^2
HO*HM=HA^2
=>HA*HC=HO*HM
=>HA*HC=HB*HM
d: Xét ΔOBC có OB=OC và góc BOC=60 độ
nên ΔBCO đều
=>OB=OC=BC=OA=AB
=>OA=AB=BC=OC
=>OABC là hình thoi
Vì NP là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow PM\perp ON\Rightarrow\widehat{ONP}=90^0\)
Mà \(\widehat{OMP}=90^0\Rightarrow\widehat{OMP}=\widehat{ONP}\)
\(\Rightarrow\) ◊OMNP nội tiếp(1)
\(\Rightarrow O,M,N,P\) cùng thuộc một đường tròn
Do CD là đường kính của (O) \(\Rightarrow DN\perp CN\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{CND}=90^0\)
\(\Rightarrow\text{◊ }\)OMND nội tiếp
\(\Rightarrow O,M,N,D\)cùng thuộc một đường tròn (2)
\(\Rightarrow\widehat{MPD}=180^0-\widehat{DOM}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow MP\perp DP\Rightarrow OD//MP\)
\(\Rightarrow OMPD\) là hình bình hành
\(\Rightarrow OD=MP\Rightarrow MP=R\)
\(\Rightarrow MP=OC\)Vì MP//OC \(\left(\perp AB\right)\) \(\Rightarrow CMPO\) là hình bình hành