ND
Nguyễn Duy Long
13 tháng 9
- Chứng minh AK song song với BD
- Ta có hai đường tròn (O; R) và (O'; R) cắt nhau tại hai điểm A, B.
- Vẽ hai bán kính OC của (O) và O'D của (O') sao cho OC // O'D, đồng thời điểm C và D nằm cùng phía với A so với đoạn OO'.
- Vì OC // O'D, nên các góc tạo bởi các đoạn thẳng liên quan sẽ có quan hệ song song và bằng nhau.
- Cụ thể, xét hai góc ∠COB và ∠D O'B, chúng là hai góc so le trong nên bằng nhau.
- Vì OB là điểm chung nên xét hai tam giác ABC và ABD: góc ở C và góc ở D bằng nhau, đồng thời các cạnh tương ứng có tỉ lệ thích hợp.
- Do đó, góc CAB bằng góc DBA, tức là hai góc đồng vị tạo bởi hai đường thẳng AK và BD.
- Vì hai góc này bằng nhau nên theo tính chất của hai đường thẳng và một đường cắt, ta suy ra AK song song với BD.
- Chứng minh A là trực tâm tam giác BCD
- Điểm A là điểm chung của hai đường tròn (O) và (O').
- Vì CA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), nên góc giữa CA và bán kính OC là 90 độ, tức ∠CAO = 90°.
- Tương tự, DA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') nên ∠DAO' = 90°.
- Vì OC // O'D nên đoạn CD song song với đoạn OO', và đặc biệt CD vuông góc với AB.
- Từ đó ta có: AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD, và AD vuông góc với BC.
- Điều này có nghĩa là A là giao điểm của ba đường cao trong tam giác BCD, vì từ A ta kẻ các đường vuông góc với các cạnh đối diện.
- Do đó, A chính là trực tâm của tam giác BCD. 🤡
- Em 🤡🤡🤡xin tíck ạ !
Đúng(0)
