Question

[kiều vy]

Cho (O;R) và dây AB ko đi qua O. I là trung điểm AB, tiếp tuyến tại A của (O) cắt OI tại S. 
a, Cm: SB là tiếp tuyến tại A của (O)
b, Tính tan góc BOA rồi suy ra số đo góc BOA ( làm tròn đến phút)

Answer 1

[Lê Song Phương]

a) SB là tiếp tuyến tại B nhé bạn.

Xét (O) có dây AB không đi qua tâm O và OS đi qua trung điểm I của dây AB nên \(OS\perp AB\) tại I. Điều này có nghĩa là SI là đường cao của tam giác SAB.

Mà SI cũng là trung tuyến của AB (do I là trung điểm AB) nên Tam giác SAB cân tại S hay \(SA=SB\)

Đồng thời trung tuyến SI cũng chính là đường phân giác của tam giác SAB hay \(\widehat{ASI}=\widehat{BSI}\) hay \(\widehat{ASO}=\widehat{BSO}\)

Xét tam giác ASO và tam giác SBO, ta có 

\(SA=SB\left(cmt\right);\widehat{ASO}=\widehat{BSO}\left(cmt\right)\) và OS chung

\(\Rightarrow\Delta ASO=\Delta BSO\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{SAO}=\widehat{SBO}\)

Mà \(\widehat{SAO}=90^o\) nên \(\widehat{SBO}=90^o\). Lại có \(B\in\left(O\right)\) nên SB là tiếp tuyến tại B của (O) (đpcm)

b) Bạn bổ sung thêm giả thiết nhé.