Question

[Tuấn Nguyễn]

Cho (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O).Gọi I là giao của OM và AB,kẻ đường kính BC của (O)

a)Chứng minh OI.OM=OA²

b)Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E cắt BA tại F.Chứng minh FC là tiếp tuyến của (O)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

nên MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên OI*OM=OA^2=R^2

b: Xét ΔOIF vuông tại I và ΔOEM vuông tại E có

góc IÒ chung

Do đó: ΔOIF đồng dạng với ΔOEM

=>OI/OE=OF/OM

=>OE*OF=OI*OM=OA^2=OC^2=R^2

=>FC là tiếp tuyến của (O)