Cho (O ; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với các đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

HA

Hoàng Alex

4 tháng 1 2019

Cho (O ; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với các đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC

a) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc BD

CM: AC . CD = CK . AO

b) Tia AO cắt đường tròn tại M và N

CM: MH . NA = MA . NH

1

LT

la tuấn thiện

13 tháng 12 2019

https://i.imgur.com/iGTkOYf.png

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NM

Nguyễn Mạnh Kiên

20 tháng 11 2016 - olm

Cho A ở ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. Cho H là trung điểm BC.
a) Cm: A, H, O thẳng hàng. A, B, O, C thuộc đường tròn.
b) Vẽ đường kính BD. CK vuông góc BD tại K. Cm: AC . CD = CK . AO
c) Tia AO cắt (O) tại M, N (M nằm giữa A và O). Cm: MH . NA = MA . NH

0

NT

Nuyễn Thanh Ngân

11 tháng 7 2019 - olm

Đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB : AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. Gọi H là trung điểm BC.a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B ,C ,O cùng một đường tròn.b) Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CD=CK.AO c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M;N. Chứng minh MH.NA=MA.NH d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm...

0

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 9 2019

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BCa, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường trònb, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AOc, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường...

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 9 2019

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

DN

Dương Ngọc Minh

23 tháng 11 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn. Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD tại K. Tia Ao cắt (O) tại M và N (M nằm giữa AN). AD cắt CK tại I. Cm: I là trung điểm CK

1

VT

Vũ Tuấn Đạt

5 tháng 1

Tam giác CDK đồng dạng Tam giác ABO ( g.g) => CK/BA = DK/OB => CK.OB=BA.DK (1) . Tam giác DBA có IK//BA => IK/BA = DK/BD => IK.BD=BA.DK (2) . Từ (1) (2) =>CK.OB=IK.BD => CK.OB=IK.2OB=> CK=2IK . Lập luận 1 tí rồi suy ra điều phải chứng minh

PT

phạm trung hiếu

9 tháng 12 2015 - olm

Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.

a) CM : A,H,O thẳng hàng.

b) kẻ đường kính BD;VẼ CK vuông góc BD. CM:AC.CD= CK.AO

c)Tia AO cắt (O) tại M và N. CM: MH.NA=MA.NH

d) AD cắt CK tại I. CM: CI=IK

0

PT

phạm trung hiếu

10 tháng 12 2015 - olm

Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.

a) CM : A,H,O thẳng hàng.

b) kẻ đường kính BD;VẼ CK vuông góc BD. CM:AC.CD= CK.AO

c)Tia AO cắt (O) tại M và N. CM: MH.NA=MA.NH

d) AD cắt CK tại I. CM: CI=IK

1

NN

Ngô Ngọc Khánh

10 tháng 12 2015

Xét bài toán phụ . Cho ( O ) , I ở ngoài ( O ) Kẻ tiếp tuyến IA ( A là tiếp điểm ) , kẻ cát tuyến IDC ( ID < IE ). CMR tam giác IDA đồng dạng tam giác IAE

Hạ OK vuông góc DE => DK = EK

Ta có : ID.IE =( IK-DK)(IK +EK)=\(IK^2-DK^2=OI^2-OK^2-DK^2=OI^2-OD^2=IA^2\)

=> \(\frac{ID}{IA}=\frac{IA}{IE}\)góc I chung => tam giác IDA đồng dạng IAE

Áp dụng giải bài toán này => AMC đồng dạng ACN => \(\frac{MC}{AC}=\frac{NC}{AN}=>MC.AN=AC.NC\)

Tam giác CMN vuông tại C => \(MH.MN=CM^2=>MH=\frac{CM^2}{MN}\)

=> \(MH.AN=\frac{CM^2}{MN}.AN=\frac{AC.CN.CM}{MN}\)

TT \(MA.NH=\frac{MC.AC.NC}{MN}\)

=> MH.NA=MA.NH ( đpcm )

PS Được dùng kiến thức HK 2 sẽ không phải áp dụng bài toán phụ .

Không tich hơi phí

ND

Nguyễn Duyên

8 tháng 11 2018 - olm

Cho (O;R) và điểm A bên ngoài đường tròn, Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi H là trung điểm BC
a)Cm A, H, O thẳng hàng
b)Cm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
c)kẻ đường kính BD của (O). kẻ CK vuông góc BD. Cm AC.CD=CK.AO
d)tia OA cắt (O) theo thứ tự tại M,N. Cm MH.AN=AM.HN
e)AD cắt CK tại I. Cm I là trung điểm của CK
Vẽ hình hộ mk nhen

1

US

Unirverse Sky

17 tháng 11 2021

a)a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

+ ABAB là tia phân giác của góc HADHAD

Suy ra: ˆDAB=ˆBAHDAB^=BAH^

+ ACAC là tia phân giác của góc HAEHAE

Suy ra: ˆHAC=ˆCAEHAC^=CAE^

Ta có: ˆHAD+ˆHAE=2(ˆBAH+ˆHAC)HAD^+HAE^=2(BAH^+HAC^)=2.ˆBAC=2.90∘=180∘=2.BAC^=2.90∘=180∘

Vậy ba điểm D,A,ED,A,E thẳng hàng.

b)b) Gọi MM là trung điểm của BCBC

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: AD⊥BD;AE⊥CEAD⊥BD;AE⊥CE

Suy ra: BD//CEBD//CE

Vậy tứ giác BDECBDEC là hình thang.

Vì MM là trung điểm của BCBC và AA là trung điểm của DEDE (vì DE là đường kính đường tròn (A))

Nên MAMA là đường trung bình của hình thang BDECBDEC

Suy ra: MA//BD⇒MA⊥DEMA//BD⇒MA⊥DE (vì BD⊥DEBD⊥DE)

Trong tam giác vuông ABCABC có AM là đường trung tuyến nên ta có: MA=MB=MC=BC2MA=MB=MC=BC2

Suy ra MM là tâm đường tròn đường kính BCBC với MAMA là bán kính

Vậy DEDE là tiếp tuyến của đường tròn tâm MM đường kính BC.

PT

phạm trung hiếu

8 tháng 12 2015 - olm

Bài 1:Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.

a) CM : A,H,O thẳng hàng.

b) kẻ đường kính BD;VẼ CK vuông góc BD. CM:AC.CD= CK.AO

c)Tia AO cắt (O) tại M và N. CM: MH.NA=MA.NH

d) AD cắt CK tại I. CM: CI=IK

2

NN

Ngô Ngọc Khánh

8 tháng 12 2015

Kéo dài CD cắt AB tại F

Góc BCD = 90 độ => góc BCF = 90 độ => Tam giác BCF vuông tại C (1)

AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (2)

Từ (1) và (2) => AC=AB=AF=\(\frac{FB}{2}\)(*)

Ta lét vào tam giác DFB có CK // BF ( cùng vuông góc với BD ) => \(\frac{CI}{AF}=\frac{DI}{AD}=\frac{IK}{AB}\)(**)

Từ (1*) và (2*) => CI = CK ( đpcm )

PS : câu d giống y đúc câu a bài hình đề thi HSG huyện thanh oai năm 2015-2016

NH

Nguyễn Hà Thảo Vy

8 tháng 12 2015

ảnh đại diện của bạn ấn tượng đấy

LA

Lan Anh

30 tháng 9 2017 - olm

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) Cm: AO vuông góc với BC tại H
b) Vẽ đường kính BD của (O), cm: DC song song AO
c) AD cắt (O) tại E (E khác D). CM AE.AD=AH.AO
d) Qua vẽ đường thẳng vuông góc với AB. Đường thẳng này cắt OC tại F. CM: OA^2 = 2OC.OF

0