Question

[Phương Linh]

Cho (O) bán kính R, đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với bán kính OA tại trung điểm H của OA. Vẽ đường tròn tâm I đường kính OB cắt BC tại E.

a. Cm 3 điểm D,O,E thẳng hàng

b. Tính diện tích viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BE của (I)

Giúp mình với, mình đg ôn thi cấp 3 ạ.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD có

H là trung điểm chung của OA và CD

=>OCAD là hình bình hành

=>AD//CO

=>CO\(\perp\)DB

Xét (I) có

ΔOEB nội tiếp

OB là đường kính

Do đó: ΔOEB vuông tại E

Xét ΔCDB có

CO,BH là các đường cao

CO cắt BH tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔCDB

=>DO\(\perp\)CB

mà OE\(\perp\)CB

và DO,OE có điểm chung là O

nên D,O,E thẳng hàng