Question

[Le Dong]

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB hai tiếp tuyến Ax By M thuộc O tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax By ở C và D gọi giao điểm của AD với BC là N MN cắt AB ở I Chứng minh a. CD = AC + BD b. MN song song AC c. N là trung điểm của MI

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: CM=CA(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: DB=DM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: CD=CM+DM(M nằm giữa C và D)

mà CM=CA(cmt)

và DM=DB(cmt)

nên CD=CA+DB