Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có B C sin B A C ^ = A C sin A B C ^ = A B sin A C B ^ = 2 R
⇔ B C sin 75 0 = A C sin 45 0 = A B sin 60 0 = 2 R ⇔ A B = 2 R . sin 60 0 = R 3 B C = 2 R . sin 75 0 = 6 + 2 2 R A C = 2 R . sin 45 0 = R 2
Lại có
S Δ A B C = 1 2 A B . A C . s i n B A C ^ = 1 2 B H . A C ⇔ B H = A B . s i n B A C ^ = R 3 . sin 75 0
⇔ B H = 3 6 + 2 4 R .
Khi quay Δ A B C quanh AC thì Δ B H C tạo thành hình nón tròn xoay (N) có đường sinh l = B C = 6 + 2 2 R , bán kính đáy r = B H = 3 6 + 2 4 R .
Diện tích xung quanh hình nón (N) là
S x q = π r l = π 3 6 + 2 4 R . 6 + 2 4 R = 3 + 2 3 2 π R 2
(đvdt).
Đáp án A.
Áp dụng định lý Sin, ta có 2 R = A B sin A C B ^ ⇒ A B = 2 R . sin 60 ° = R 3 .
Và 2 R = B C sin B A C ^ ⇒ B C = 2 3 + 1 2 . Xét ∆ B H C vuông tại H, ta có
sin A C B ^ = B H B C ⇒ B H = sin 60 ° . B C = 6 + 3 2 4 R .
cos A C B ^ = C H B C ⇒ C H = cos 60 ° . B C = 6 + 2 4 R .
Khi quay ∆ B H C quanh trục AC ta được hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r = BH và chiều cao h = C H = 6 + 2 4 R . Vậy S x q = πrl = 3 + 2 3 2 πR 2
Đáp án A.
Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp ∆ S E F đều” (hình vẽ).
Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên
A B = B D = 2 R = A B 2 ⇔ A B = 2 R .
⇒ Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là r = A B 2 = 2 R 2 và h = A B = 2 R .
Thể tích khối trụ là V T = πr 2 h = π . 2 R 2 2 . 2 R = π 2 R 3 2 .
Ta có ∆ S E F đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của Δ S E F .
Gọi H là trung điểm của EF thì S H = 3 O H = 3 R ⇒ H F = S H . tan 30 ° = R 3
⇒ Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là H F = R 3 và S H = 3 R . Thể tích khối nón là V N = 1 3 π . HF 2 . SH = 1 3 π R 3 2 . 3 R = 3 πR 3 .
Vậy V T V N = π 2 R 3 2 3 πR 3 = 2 6 .
Vì B A C ^ = 90 o nên BC = 5. Khi đó
S 1 S 2 = π . 4 . 5 π . 3 . 5 = 4 3
Đáp án A
Đáp án A
Khi quay hình tròn C quay trục OA ta được khối cầu có thể tích V = 4 3 π R 3 = 36 π
Khối tròn xoay H 1 chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao x 2 + 4
Suy ra thể tích khối H 1 là V 1 = π h 2 R − h 3 = π . A H 2 . 3 − A H 3
Mà V = V 1 + V 2 và
V 2 = 2 V 1 ⇒ V 1 V = 1 3 = A H 2 . 3 − A H 3 36 = 1 3 ⇔ A H 3 − 9 A H 2 + 36 = 0 *
Vì 0 < A H < O A = 3 nên giải * → c a s i o A H ≈ 2 , 32
Đáp án B
Hình nón có chiều cao AB và bán kính BC. Diện tích xung quanh của hình nón là S = π a .2 a = 2 π a 2
∆ A B C : B C = 2 R sin 75 o = R 2 6 + 2 ∆ B H C : B H = B C sin 60 o = R 6 4 3 + 1 S x q = π . BH . BC = πR 2 3 4 3 + 1 2
Đáp án D