Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
chia hết cho \(2,3,4,5.\)
b ) Cần chứng minh
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*
là một số chính phương .
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt : \(n^2+3n=y\) thì
\(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*
Mình không hiểu lắm bạn à ... nó không có kết quả cụ thể sao ?
Ta có
\(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n.\left(n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right)=n.\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)\)
\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 5 số liên tiếp
=>chia hết cho 120
n5-5n3+4n=n5-4n3-n3+4n=n3(n2-4)-(n3-4n)=n3(n2-4)-n(n2-4)=(n3-n)(n2-4)
rồi bạn c/m 1 trong 2 thừa số chia hết cho 120
Bài 1 :
Có : P = n^2+n+2 = n.(n+1)+2
Ta thấy n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> n.(n+1) có tận cùng là : 0 hoặc 2 hoặc 6
=> P có tận cùng là : 2 hoặc 4 hoặc 8
=> P ko chia hết cho 5
=> ĐPCM
Tk mk nha
Bài 2 :
Xét : A = a/3 + a^2/2 + a^3/6 = 2a^2+3a+a^3/6 = a.(a^2+2a+3)/6
= a.(a+1).(a+2)/6
Ta thấy a;a+1;a+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2 và 3
=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6
=> A thuộc Z
Tk mk nha
ta có : \(\dfrac{n^2+4n+5}{n+4}=\dfrac{n\left(n+4\right)+5}{n+4}=n+\dfrac{5}{n+4}\)
\(\Rightarrow x+4\inước_5\) \(\Rightarrow\) \(x+4\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\) \(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x+4=1\\x+4=-1\\x+4=5\\x+4=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-5\\x=1\\x=-9\end{matrix}\right.\) (tmđk)
vậy \(x=-9;x=-5;x=-3;x=1\)
Có: \(n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đây là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 120
5 số tự nhiên liên tiếp nhá TVL