K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 2 2017

A M B P P C N D Q E R H K

Giải

Gọi R là trung điểm BE. Trong \(\Delta\)BCD có P, N là trung điểm của BC và DC nên PN là đường trung bình của tam giác

\(\Rightarrow\) PN // BD và PN = \(\frac{BD}{2}\)

Tương tự RQ là đường trung bình của \(\Delta\)BED

nên RQ // BD và RQ = \(\frac{BD}{2}\)

\(\Rightarrow\) PMQR là hình bình hành. Có K là trung điểm của đường chéo PQ thì K là trung điểm của RN (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)

Trong \(\Delta\)MNR có HK là đường trung bình

\(\Rightarrow\) HK // MR và HK = \(\frac{MR}{2}\)(1)

Trong \(\Delta\)ABE có MR là đường trung bình

\(\Rightarrow\) MR // AE và MR = \(\frac{AE}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => HK // AE và HK = \(\frac{AE}{4}\)

30 tháng 12 2019

O I I' M B C D P Q A N E

Goi I la giao diem cua MN va CD 

-> I la trung diem cua BD

Van dung tinh chat duong trung binh doi hai Tg ABD va tg AED

=> PI // NQ 

=> PI = NQ

-> tu giac NIPQ la hinh binh hanh n

-> Mn di qua trung diem Pq

Khi MN//CD

quan sat hinh 

Trả lời:

ABCDMEHKIO

a, Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD

=> O là trung điểm của BD và AC

Xét tam giác ACE có:

O là trung điểm của AC 

M là trung điểm của AE ( gt )

=> OM là đường trung bình của tam giác ACE

=> OM // CE

hay BD // CE

=> ^BDC = ^ECK ( 2 góc đồng vị )   (1)

Vì O là trung điểm của BD và AC

=> OD = BD/2 và OC = AC/2

Mà BD = AC ( ABCD là hình chữ nhật )

=> OD = OC

=> tam giác DOC cân tại O

=> ^BDC = ^ACD (tc) (2)

Xét tứ giác HEKC có:

^EHC = 90o

^HCK = 90o

^EKC = 90o

=> tứ giác HEKC là hình chữ nhật ( dh1)

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật HEKC 

=> I là trung điểm của CE và HK

=> IC = CE/2 và IK = HK/2

Mà CE = HK ( HEKC là hình chữ nhật )

=> IC = IK

=> tam giác ICK cân tại I

=> ^ECK = ^IKC (tc)  (3)

Từ (1) (2) và (3) => ^ACD = ^IKC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

nên AC // HK ( đpcm )

b, Xét tam giác ACE có:

I là trung điểm của CE 

M là trung điểm của AE (gt)

=> IM là đường trung bình của tam giác ACE

=> IM // AC

Mà HK // AC ( cm ở ý a ) và H, I, K thẳng hàng

nên M, H, K thẳng hàng ( đpcm )

k nha đúng

14 tháng 7 2021

k nha đúng là gì?

1 tháng 4 2019

A B C H E D K

a) Xét tam giác AEB và tam giác HDB có:

\(\widehat{HDB}=\widehat{AEB}=90^o\)

\(\widehat{B}\)chung

=> \(\Delta EBA~\Delta DBH\)

b) Chứng minh tương tự như trên với hai tam giác AEC và HKC ta suy ra:

\(\frac{CA}{HC}=\frac{AE}{HK}\Rightarrow CA.HK=AE.HC\)(1)

c) Ta có: ​\(\Delta EBA~\Delta DBH\Rightarrow\frac{AE}{DH}=\frac{AB}{BH}\Rightarrow AB.DH=AE.BH\)(2)

Mà HC=HB (3)

Từ (1) (2), (3)=> CA.HK=AB.DH => CA/BA=DH/KH