Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 9.10n+9.2=9.(10n+2)
ta co : 9.(10n+2) chia het cho 9 vi 9 chia het cho 9 nen tich chia het cho 9
10n=10......0 ( n so 0) ==> 10n +2=10.....2 ( tong cac chu so la 3 nen chia het cho 3)
==> cả 2 điều trên cho ta : 9. (10n+2) chia het cho 27
b) 92n +14 = (92)n +14 = 81n +14
81n=.......1 -> 81n +14 = .....1 +14 =........5 ( chia het cho 5 vi chu so tan cung la 5)
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
n = 0 => (1) = 9 .1 + 18 = 27 chia hết cho 27
n = 1 => (1) = 9 .10 + 18 = 108 chia hết cho 27
đặt k = n , ta giả sử 9.10^k + 18 chia hết cho 27
ta chứng minh 9.10^(k + 1) +18 chia hết cho 27
= 10.9.10^(k) +18 = 9.10^k + 18 + 9.9.10^k = { 9.10^k + 18 } + { 81.10^k }
cả 2 nhóm đều chia hết cho 27 => đpcm
9.10n+18=9(10n+2) chia hết cho 9
10n+2=10...0+2(n chữ số 0)=100..02(n-1 chữ số 0)chia hết cho 3(do tổng các chữ số của 100..02 bằng 1+0.(n-1)+2=3 chia hết cho 3)
=>100..02=3k
=>9.10n+18=9.3k=27k chia hết cho 27
=>đpcm
ta có \(9.10^n+18=9.10^n+2.9=9.\left(10^n+2\right)=9.1000...2=9.3k=27.k\) chia hết cho 27
a) Gọi 5 số tự nhiên đó là a; a+1; a+2; a+3;a+4
Tổng 5 số đó là a + a+1 + a+2 + a+3 + a+4
= (a+a+a+a+a) + (1+2+3+4)
= 5a + 10
= 5(a+2) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên chia hết cho 5
a) \(3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)chia hết cho 10
b)\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)
\(=3^{n+1}.10+2^{n+2}.3\)
\(=3^n.3.2.5+2^{n+1}.2.3\)chia hết cho 6
Ta có: \(9.10^n+18=9\left(10^n+2\right)\) chia hết cho 9
Xét \(10^n+2=100...00+2=100...02\)
(n chữ số 0) (n-1 chữ số 0)
=> \(\left(10^n+2\right)⋮3\) vì có 1+0+0+...+0+2=3 chia hết cho 3
=>\(9.10^n+18\) chia hết cho 9.3=27