Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)
Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d
=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d
=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d
=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d
=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)
Với n chẵn ta thấy tử số phân số trên chẵn
Mà mẫu số lẻ
Nên hiển nhiên phân số trên tối giản
Với n lẻ, làm tương tự
gọi d là Ưc(3n+2; 5n+3)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3n+2}{5n+3}\)=\(\frac{15n+10}{15n+9}\)
\(\Rightarrow\)d\(⋮\)1\(\Rightarrow\)d=1
vậy \(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) => (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
đúng
5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *
Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)
=> n nguyên tố với 2 =>\(\frac{n}{2}\) tối giản
Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)
=> n nguyên tố với 3 =>\(\frac{n}{3}\) tối giản
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a+6}{b+14}=\dfrac{3}{7}\)
=>7a+42=3b+42
=>7a=3b
hay a/b=3/7
Gọi ƯCLN (3n+1;n) = d ( d thuộc N sao )
=> 3n+1 và n đều chia hết cho d
=> 3n+1 và 3n đều chia hết cho d
=> 3n+1-3n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN (3n1;n) = 1
=> phân số 3n+1/n là phân số tối giản
Tk mk nha
gọi d là ƯC(3n+1;n) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\3n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3n+1-3n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3n-3n\right)+1⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\) (2)
(1)(2) => ƯC(3n+1;n) = {-1;1}
kl :.....
Gọi UCLN ( 5n+12 ; 3n + 7 ) = k
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}5n+12⋮k\\3n+7⋮k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+36⋮k\\15n+35⋮k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+36-\left(15n+35\right)⋮k\)
\(\Leftrightarrow1⋮k\)
\(\Leftrightarrow k=1\)
=> ĐPCM
HD: Ta cần chứng minh tử số và mẫu số là 2 số nguyên tố cùng nhau (nghĩa là có UCLN bằng 1)
Gọi d là UCNL của 5n+12 và 7+3n
Ta có: 5n + 12 chia hết cho d suy ra: 15n + 36 chia hết cho d
7 + 3n chia hết cho d suy ra: 35 + 15n chia hết cho d
Do đó: (15n+36) - (35 + 15n) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Vậy: d = 1 (đpcm)