Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây bạn
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.\left(2.5\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)Chia hết cho 10
Suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10. k cho mình nha :V
thấy 3n+2 +3n = 3n ( 32+1) = 3n.10 chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương
và 2n+2 +2n = 2n(22+1) = 2n.5 cũng chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương.
=> đpcm
a, \(A=\frac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{(2^2\cdot3)^6+8^4\cdot3^5}-\frac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{(125\cdot7)^3+5^9\cdot14^3}\)
\(A=\frac{2^{12}\cdot3^5-2^{12}\cdot3^4}{2^{12}\cdot3^6+2^{12}\cdot3^5}-\frac{5^{10}\cdot7^3-5^{10}\cdot7^4}{5^9\cdot7^3+5^9\cdot2^3\cdot7^3}\)
\(A=\frac{2^{12}\cdot3^4(3-1)}{2^{12}\cdot3^5(3+1)}-\frac{5^{10}\cdot7^3(1-7)}{5^9\cdot7^3(1+2^3)}\)
\(A=\frac{2^{12}\cdot3^4\cdot2}{2^{12}\cdot3^5\cdot4}-\frac{5^{10}\cdot7^3\cdot(-6)}{5^9\cdot7^3\cdot9}=\frac{1}{6}-\frac{-10}{3}=\frac{7}{2}\)
b,\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=(3^{n+2}+3^n)-(2^{n+2}-2^n)\)
\(=(3^n\cdot3^2+3^n)-(2^n\cdot2^2-2^n)\)
\(=3^n\cdot(3^2+1)-2^n\cdot(2^2+1)\)
\(=3^n\cdot9+1-2^n\cdot4+1\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
Vì \(2\cdot5⋮10\Rightarrow2^n\cdot5⋮10\)
\(3^n\cdot10⋮10\)
Vậy : ....
+) Nếu n là số nguyên chẵn
=> n + 2020\(⋮2\)
=> \(P=\left(n+2019\right)\left(n+2020\right)\)\(⋮2\)
+) Nếu n là số nguyên lẻ
=> n + 2019 \(⋮2\)
=> \(P=\left(n+2019\right)\left(n+2020\right)\)\(⋮2\)
Vậy với mọi số nguyên n thì biểu thức P luôn chia hết cho 2.
Đề sai thì phải bạn ơi,mình thay đổi đề thành chứng minh \(5^{n+3}-2^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}⋮60\) nhưng mình thử lại không đúng bạn ạ,bạn thử sửa lại xem sao nhé !
Bài 1 :
Ta có :
a chia 3 dư 1 ⇒a=3k+1⇒a=3k+1
b chia 3 dư 2 ⇒b=3k1+2⇒b=3k1+2 (k;k1∈N)(k;k1∈N)
ab=(3k+1)(3k1+2)=3k.k1+2.3k+3.k1+2ab=(3k+1)(3k1+2)=3k.k1+2.3k+3.k1+2
Mà 3k.k1+2.3k+3.k1⋮33k.k1+2.3k+3.k1⋮3
⇒3k.k1+2.3k+3.k1+2⇒3k.k1+2.3k+3.k1+2 chia 3 dư 2
⇒ab⇒ab chia 3 dư 2 →đpcm→đpcm
Bài 2 :
Ta có :
n(2n−3)−2n(n+1)n(2n−3)−2n(n+1)
=2n2−3n−2n2−2n=2n2−3n−2n2−2n
=−5n⋮5=−5n⋮5
⇒n(2n−3)−3n(n+1)⋮5⇒n(2n−3)−3n(n+1)⋮5 với mọi n
→đpcm
Bài 1:
a=3n+1
b= 3m+2
a*b= 3( 3nm+m+2n ) + 2 số này chia 3 sẽ dư 2.
Bài 2:
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
= -5n
-5n chia hết cho 5 với mọi số nguyên n vì -5 chia hết cho 5
vậy n(2n-3)-2n(n+1) chia hết cho 5
\(9^{n+2}+3^{n+2}-9^n+3^n\)
\(=9^n.9^2+3^n.3^2-9^n+3^2\)
\(=9^n\left(9^2-1\right)+3^n\left(3^2+1\right)\)
\(=9^n\left(80\right)+3^n\left(10\right)\)
\(\text{Do 80 chia hết cho 10 }\Rightarrow9^n.80\text{chia hết cho 10}\)
\(\text{Do 10 chia hết cho 10}\Rightarrow3^n.10\text{chia hết cho 10}\)
a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
vì n, n-1, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\\ \Rightarrow\left(n^3-n\right)⋮3\)
b) \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\\ =n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì n-2, n-1, n, n+1, n+2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 5 ⇒ (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)⋮5
5⋮5⇒5(n-1)n(n+1)⋮5
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮5\)
50 bạn ơi