Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n2+n+1=n.(n+1)+1
do n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2.Khi nó cộng với 1 thì sẽ không chia hết cho 2
do n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên nó có chữ số tận cùng là 0,2,6 và khi cộng với 1 thì có đuôi là 1,3,7 và không chia hết cho 5
vậy số đó không chia hết cho 2 và 5
Giả sử \(n^2+5.n+5⋮25\left(1\right)\)
\(\Rightarrow n^2+5.n+5⋮5\)
Do \(5.n⋮5;5⋮5\Rightarrow n^2⋮5\)
Mặt khác, 5 là số nguyên tố \(\Rightarrow n⋮5\)
\(\Rightarrow n^2⋮25;5.n⋮25\) mà \(5⋮̸25\)
\(\Rightarrow n^2+5.n+5⋮̸25\), trái với (1)
Vậy \(n^2+5.n+5⋮̸25\forall n\in N\left(đpcm\right)\)
Ta có: n2 + n = n . n + n = n.(n + 1)
Ta nhận thấy n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng có thể là 0 ; 2 ; 6.
Do đó, n.(n + 1) + 6 có thể có chữ số tận cùng là 2 ; 6 ; 8.
Vì tận cùng là 2 ; 6 ; 8 không chia hết cho 5 nên suy ra n2 + n + 6 không chia hết cho 5.
Vậy \(n^2+n+6⋮5\).
Đúng thì tick nha letienluc!
3,
b, Có : abcd = 100ab + cd
= 100.2.cd + cd
= 200cd + cd
= ( 200 + 1 ). cd
= 201. cd
= 3.67 + cd
suy ra abcd chia hết cho 67.
a, Có : abc = abc0
abc0 = 1000a + bc0
= 999a + a + bc0
= 999a + bca
= 27.37a + bca
Có : abc chia hết cho 27 suy ra abc0 chia hết cho 27
suy ra 27. 37a + bca chia hết cho 27
suy ra bca chia hết cho 27.
n2+n+3
=>n.(n+1)+2
=>n.n+1+2
=>2n+3
=>2n+3 kohoong chia hết cho 2 vì 3 không chi hết cho 2
mọi người ơi vào giúp mình với chiều mình p đi hc rồi ahhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuh
n^2+n+6 = n(n+1)+6
Tích 2 số tự nhiên liên tiếp có tận cùng là những chữ số : 0; 2; 6
=> n(n+1)+6 sẽ có các tận cùng sau đây : 6; 8; 4
Những số có tận cùng là 4; 6; 8 thì ko thể chia hết cho 5
a)A=n2+n+1
=n.(n+1)+1
Vì n;n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên: n.(n+1) chia hết cho 2 hay n.(n+1) là số chẵn
=>A=n.(n+1)+1 là số lẽ không chia hết cho 2
Lời giải:
$A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n^2-1)(n^2+1)$
Vì $n^2$ là scp nên $n^2$ có tận cùng là $0,1,4,5,6,9$
Nếu $n^2$ tận cùng là $0$ thì $n$ tận cùng là $0$
$\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 10\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $5$ thì $n$ tận cùng là $5$
$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $1$ hoặc $6$ thì $n^2-1$ tận cùng là $0$ hoặc $5$
$\Rightarrow n^2-1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $4$ hoặc $9$ thì $n^2+1$ tận cùng là $5$ hoặc $0$
$\Rightarrow n^2+1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
Vậy tóm lại $A\vdots 5$
----------------
Lại có:
$A=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n^4-1)$
Nếu $n$ chẵn thì $A=n(n^4-1)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ thì $n^4-1$ chẵn $\Rightarrow A=n(n^4-1)\vdots 2$
Vậy tóm lại $A\vdots 2$
Vậy $A\vdots 2; A\vdots 5\Rightarrow A\vdots 10$
b.
$A=n(n^4-1)=n^5-n\vdots 10$
$\Rightarrow n^5, n$ có cùng chữ số tận cùng.
n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng là 0; 2; 6. Do đó n(n + 1) + 1 có chữ số tận cùng là 1; 3; 7
Vì 1; 3; 7 \(⋮̸\) 2; 5 \(\Rightarrow\) n(n + 1) + 1 \(⋮̸\) 2; 5
Vậy n2 + n + 1 \(⋮̸\) 2 và 5
Ta có \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Mà \(n\left(n+1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng luôn \(⋮2\); \(1⋮2̸\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1⋮̸2\left(đpcm\right)̸\)
Vì \(n;n+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng của tích là \(0;2;6\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+1\) có tận cùng là \(1;3;7\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1⋮5̸\)\(\left(đpcm\right)\)