Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Thể tích khối trụ là V = S d . h , trong đó S d = S A N P ; h = C D không đổi.
V m a x ⇔ S d lớn nhất.
Gọi AH là chiều cao của tam giác cân ANP ( A N = A P = x ).
Khi đó
S ' = − 80 x − 40 2 + 40 − x . 40 80 x − 40 2 = − 80 x − 40 2 + 40 2 − 40 x 80 x − 40 2 = − 120 x + 2.40 2 80 x − 40 2
Bảng biến thiên:
S max = S 80 3 ≈ 307,92
Đáp án B
Lăng trụ có chều cao không đổi nên có thể tích lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất
Đáy lăng trụ là tam giác cân có chu vi 60 cm cạnh bên là x cạnh đáy là 60 − 2 x
Diện tích đáy theo công thức Hê Rông
S = 30. 30 − x 30 − x 2 x − 30 ≤ 30. 30 − x + 30 − x + 2 x − 30 3 3 = 100 3 c m 2
Dấu bằng xảy ra ⇔ 30 − x = 2 x − 30 ⇒ x = 20 c m
Đáp án A
Thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác NPD là lớn nhất, điều này xảy ra khi tam giác đó là tam giác đều (vì chu vi là không đổi) tức là x=20cm
Đáp án D
Ta có : F D = H C = x ⇒ F H = 30 − 2 x
DI ⊥ F H
Δ F D H cân tại D ⇒ S Δ F D H = 1 2 . D I . F H = 1 2 . x 2 − 30 − 2 x 2 2 . 30 − 2 x
V lăng trụ = S Δ F D H . E F = 1 2 . x 2 − 30 − 2 x 2 2 . 30 − 2 x .30
Xét hàm y = 15 30 x − 225 . 30 − 2 x điều kiện : 30 x − 225 ≥ 0 ⇔ x ≥ 15 2
y ' = 15. ( − 90 x + 900 ) 30 x − 225
Cho y ' = 0 ⇔ x = 10
vậy V max = 10
ĐÁP ÁN B
Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích 1875 3 2 m m 3 và chiều dài 10 cm ( thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định được diện tích đáy: B = V h = 1875 3 2 100 = 75 3 8 m m 2
Gọi a(mm) là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút chì là 3 3 2 a 2 m m 3
Từ đây, ta tìm được độ dài của lục giác đều: 3 3 2 a 2 = 75 3 8 ⇔ a = 5 2 = 2 , 5 m m
Suy ra: x = 2 a = 5 m m ; y = a 3 = 5 3 2 m m
Dựa vào kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là 60 x = 12 (cây bút) và theo chiều dọc là 60 y = 8 3 ≈ 13 , 86 hay nói cách khác 13 cây bút (dù kết quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút). Suy ra tổng số bút chứa được trong hộp là: 12.13 = 156 cây bút.
Đáp án C
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x(cm), 0<x<18.
⇒ Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 18-x (cm)
Hình hộp tạo thành có chiều dài là 18-x-6 = 12-x (cm), chiều rộng là x-6 (cm) và chiều cao là 3(cm). Do đó thể tích của hình hộp là
Đáp án B
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x (cm), 0 < x < 18
=> Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 18 - x(cm)
Hình hộp tạo thành có chiều dài là 18 - x - 6 = 12 - x(cm), chiều rộng là x - 6 (cm) và chiều cao là (3cm). Do thể tích của hình hộp là
Từ bảng biến thiên suy ra thể tích lớn nhất 
Đáp án C
S A = 1 − x 2 2 2 + 1 4 = 1 − x 2 + x 2 2 A O = x 2 2 , S O = S A 2 − A O 2 = 1 − x 2 + x 2 − x 2 2 = 1 − x 2 2 V = 1 3 S O . S A B C D = 1 3 x 2 1 − x 2 2 f ( x ) = x 2 1 − x 2 2 , x ∈ 0 ; 1 f ' ( x ) = 4 x − 5 2 x 2 4 1 − x 2 2 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ( L ) x = 2 2 5
Đáp án B
Đặt AN = PD = x suy ra NP = AD-(AN + PD) = 60 - 2x
Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân ⇒ A H ⊥ N P . Suy ra diện tích tam giác ANP là S ∆ A N P = 1 2 . A H . N P = 1 2 . A N 2 - N H 2 . N P = 1 2 A N 2 - N P 2 4 . N P = 1 2 . x 2 - 60 - 2 x 2 4 . 60 - 2 x = 1 2 . 60 x - 900 . 60 - 2 x . . Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là V = A B . S ∆ A N P = A B . 15 x - 225 . 60 - 2 x . Xét hàm số f x = 30 - x x - 15 trên đoạn [15;30] suy ra m i n [ 15 ; 30 ] f x = 10 5 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 20. Vậy độ dài AN = 20 cm.