Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không mất tính tổng quát , giả sử m < n < p < q
Nếu m \(\ge\)3 thì : \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{mnpq}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3.5.7}< 1\)
Suy ra m = 2
Khi đó : \(\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{2npq}=\frac{1}{2}\) ( 1 )
Nếu n \(\ge\)5 thì \(\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{2npq}\le\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{2.5.7.11}< \frac{1}{2}\)
Vậy n = 3 và ( 1 ) trở thành : \(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{6pq}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(p-6\right)\left(q-6\right)=37\Rightarrow p=7;q=43\)
Vậy (m,n,p,q) = .( 2,3,7,43 ) và các hoán vị của nó
\(P=\dfrac{x-1}{x-\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Để P là số nguyên thì 1 chia hết cho căn x
=>căn x=1
=>x=1
\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}-\frac{1}{m+n+p}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m+n}{mn}+\frac{m+n}{p\left(m+n+p\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(\frac{pm+pn+p^2+mn}{mnp\left(m+n+p\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(n+p\right)\left(p+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-n\\m=-p\\p=-n\end{matrix}\right.\)
Cả 3 TH là như nhau
Ví dụ như TH1: \(\frac{1}{m^{2017}}+\frac{1}{-m^{2017}}+\frac{1}{p^{2017}}=\frac{1}{p^{2017}}\)
\(\frac{1}{m^{2017}-m^{2017}+p^{2017}}=\frac{1}{p^{2017}}\) (đpcm)
Ta có \(P=\frac{B}{A}=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(-2\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-2}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có \(P\sqrt{x}\ge-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\ge-\frac{3}{2}\Leftrightarrow-4\sqrt{x}\ge-3\left(\sqrt{x}+1\right)\Leftrightarrow-4\sqrt{x}\ge-3\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}\le3\Leftrightarrow x\le9\)Kết hợp với ĐK, vậy x\(\in\left\{2;3;5;6;7;8;9\right\}\) thì \(P\sqrt{x}\ge-\frac{3}{2}\)
P=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}\right)}\)
\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=1+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
Để\(P\in Z\)<=>\(\frac{1}{\sqrt{x}}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)=1\)\(Với\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)loại
Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn P\(\in\)Z
a) \(ĐKXĐ:m\ne0,m\ne\pm1\)
Ta có : \(P=\left(\frac{1+m}{m\left(m-1\right)}\right):\frac{m+1}{\left(m-1\right)^2}\)
\(=\frac{1+m}{m\left(m-1\right)}\cdot\frac{\left(m-1\right)^2}{m+1}\)
\(=\frac{m-1}{m}\)
Vây \(P=\frac{m-1}{m}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
b) Khi \(m=\frac{1}{2}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ ) thì \(P=\frac{\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.2=1\)
Vậy : \(P=1\) khi \(m=\frac{1}{2}\)
m,n,p,q có nguyên tố ko bạn