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\(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow A=\frac{3+2}{3-5}=\frac{5}{-2}=-\frac{5}{2}\\ \)
\(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}=\frac{3.\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right).\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left(x+\sqrt{5}\right).\left(x-\sqrt{5}\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right).\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+5\right).\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)
\(A=B.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\left|x-4\right|=A:B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}:\frac{1}{\sqrt{x}-5}=\sqrt{x}+2\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2=\left(\sqrt{x}+2\right)^2\Leftrightarrow x^2-8x+16=x+4\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x-4\sqrt{x}+12=0\Leftrightarrow x.\left(x-9\right)-4.\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)-4.\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right).\left(x\sqrt{x}+3x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\left(x\sqrt{x}-x\right)+\left(4x-4\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right).\left(x.\left(\sqrt{x}-1\right)+4.\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+4\sqrt{x}+4\right)=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=1\end{cases}}}\)(Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2\ge4>0\))
\(B=\frac{x}{x-16}+\frac{2}{\sqrt{x}-4}+\frac{2}{\sqrt{x}+4}\)
\(=\frac{x}{x-16}+\frac{2\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(=\frac{x}{x-16}+\frac{2\sqrt{x}+8}{x-16}+\frac{2\sqrt{x}-8}{x-16}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}}{x-16}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)
\(A=2\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=2\sqrt{12}-\sqrt{75}+\left(2-\sqrt{3}\right)\)(vì \(\sqrt{3}< \sqrt{4}=2\))
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\sqrt{12}-\frac{\sqrt{75}}{2}+1-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=\sqrt{12}+1-\frac{\sqrt{3}\left(1+5\right)}{2}=\sqrt{12}-3\sqrt{3}+1\)
\(=\sqrt{3}+1\)
\(B-\frac{1}{2}A=0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3x}+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}-4\sqrt{x}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{3}-4\right)=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{4}{\sqrt{3}-4}\)
\(\Rightarrow x=\left(\frac{4}{\sqrt{3}-4}\right)^2=\frac{304+128\sqrt{3}}{-173}\)
Mù mịt quá, sửa từ dòng 7 từ dưới lên
\(=-\sqrt{3}+1\)
\(B-\frac{1}{2}A=0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=-\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-4\right)\left(1-\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x}-4-\sqrt{3x}+4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow-4-\sqrt{3x}+4\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=4\sqrt{3}-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{64-32\sqrt{3}}{3}\)
Ta có \(P=\frac{B}{A}=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(-2\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-2}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có \(P\sqrt{x}\ge-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\ge-\frac{3}{2}\Leftrightarrow-4\sqrt{x}\ge-3\left(\sqrt{x}+1\right)\Leftrightarrow-4\sqrt{x}\ge-3\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}\le3\Leftrightarrow x\le9\)Kết hợp với ĐK, vậy x\(\in\left\{2;3;5;6;7;8;9\right\}\) thì \(P\sqrt{x}\ge-\frac{3}{2}\)