Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của My Phạm - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
À lộn n+m = số chẵn mà nếu số đó cộng nó nhân hai bằng n còn nếu nó trừ nó nhân ba bằng m
a) Giả sử ngược lại rằng a ≥ 1 và b ≥ 1. Ta suy ra a + b ≥ 2.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b < 2. Vậy một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.
b) Giả sử ngược lại rằng n là số tự nhiên chẵn, n = 2k (k ∈ N). Khi đó 5n + 4 = 10k + 4 = 2(5k + 2) là một số chẵn. Điều này mâu thuẫn với 5n + 4 là số lẻ. Vậy nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.
a) Giả sử ngược lại rằng a ≥ 1 và b ≥ 1. Ta suy ra a + b ≥ 2. Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b < 2.
Vậy một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.
b) Giả sử ngược lại rằng n là số tự nhiên chẵn, n = 2k (k ∈ N). Khi đó 5n + 4 = 10k + 4 = 2(5k + 2) là một số chẵn. Điều này mâu thuẫn với 5n + 4 là số lẻ.
Vậy nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.
Ta có: 2n+1 là số chính phương lẻ (do n tự nhiên)
nên 2n+1 chia 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
=> n+1 lẻ
Mà n+1 là số chính phương
=> n+1 chia 8 dư 1
=> n chia hết cho 8 (1)
Giả sử n không chia hết cho 3
Vì n+1 là số chính phương nên chia 3 dư 1 hoặc chia hết cho 3
=> n chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2
Mà n không chia hết cho 3
=> n chia 3 dư 2
=> 2n+1 chia 3 dư 2 (vô lý vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1)
=> giả sử sai
=> n chia hết cho 3 (2)
Mặt khác : BCNN (8,3)=24 (3)
Từ (1)(2)(3) => n chia hết cho 24
$2n+1$ là số chính phương nên $2n+1 \equiv 0;1(mod3)$
Với $2n+1 \equiv 0 (mod 3)$ mà $n \equiv 0;2 (mod 3)$ do $n+1$ là scp nên ta loại
Với $2n+1 \equiv 1 (mod 3)$ hay $2n \equiv 0(mod3)$
Hay $n \equiv 3$
$2n+1 \equiv 1 (mod 8)$ nên $2n \equiv 0 (mod 8)$
suy ra $n \vdots 4$
$n+1 \equiv 1 (mod8)$
Nên $n \vdots 8$
$n \vdots 3$
$(8;3)=1$ nên $n \vdots 24$ hay $n$ là bội của 24
a) Ta có: \(a=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt \(n^2+3n+1=t\)(1)
Khi đó: \(a=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\)
\(\Rightarrow\) a là số chính phương
b) Để a=121 thì \(t^2=121\)\(\Rightarrow t=\pm11\)
+ Với t=11 thì (1) \(\Leftrightarrow n^2+3n+1=11\Leftrightarrow n^2+3n-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-5\end{cases}}\)
+ Với n=-11 thì (1)\(\Leftrightarrow n^2+3n+1=-11\Leftrightarrow n^2+3n+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}=0\) ( vô lý)
Do đó, pt vo nghiệm
Vậy để a=121 thì n =2 hoặc n=-5